5 · เข็มทิศจิ๋วในก้อนเหล็ก
ก้อนแม่เหล็กทั้งก้อนไม่เคยตัดสินใจอะไรเลย เข็มทิศแต่ละอันข้างในนั้นแค่มองเพื่อนที่อยู่ติดกัน
นี่คือบทที่หนักที่สุดของเล่ม และถ้าผ่านบทนี้ไปได้ ที่เหลืออีกเจ็ดบทจะกลายเป็นเรื่องเดียวกันเล่าซ้ำ เพราะภาพที่กำลังจะได้จากตรงนี้ คือภาพที่ใช้อธิบาย ChatGPT ได้ทั้งตัว
เริ่มจากคำถามที่ดูไร้เดียงสา — ทำไมตะปูถึงติดแม่เหล็ก แต่ช้อนสเตนเลสไม่ติด
คำตอบที่นักฟิสิกส์ให้ช่วงต้นศตวรรษที่ 20 คือ ข้างในเหล็กทุกก้อนมีของเล็ก ๆ ที่ทำตัวเหมือนเข็มทิศจิ๋วอยู่เต็มไปหมด อะตอมแต่ละตัวมีทิศของมัน ชี้ขึ้นหรือชี้ลง เหนือหรือใต้ ทีนี้ถ้าเข็มทิศทั้งหมดในก้อนชี้ไปทางเดียวกัน ทิศของมันบวกกันเป็นพลังที่ดึงตะปูได้ ถ้ามันชี้มั่วไปคนละทาง พลังหักล้างกันหมด ก้อนนั้นก็เป็นแค่เหล็กธรรมดา
คำถามที่ตามมาทันทีคือ แล้วมันตกลงกันได้ยังไง
ในก้อนเหล็กขนาดเท่าหัวแม่มือมีอะตอมมากกว่าจำนวนดาวในกาแล็กซีหลายเท่า ไม่มีใครสั่งมัน ไม่มีตัวกลาง ไม่มีใครถือแผนผัง แต่มันตกลงกันได้ทุกครั้ง
คำตอบคือกฎข้อเดียว ที่เข็มทิศทุกอันถืออยู่เหมือนกันหมด: หันไปทางเดียวกับเพื่อนที่อยู่ติดกัน แล้วจะสบายกว่า
สบาย ในที่นี้มีความหมายทางฟิสิกส์ตรง ๆ คือใช้พลังงานน้อยกว่า เข็มทิศที่หันสวนกับเพื่อนข้าง ๆ เหมือนคนที่ยืนดันประตูค้างไว้ — มันต้องออกแรงตลอดเวลา ส่วนเข็มทิศที่หันตามเพื่อน เหมือนคนที่ปล่อยประตูปิดเอง ไม่ต้องออกแรงอะไรเลย
ทีนี้ประเด็นสำคัญ ไม่มีเข็มทิศอันไหนรู้เรื่องทั้งก้อนเลย แต่ละอันเห็นแค่เพื่อนที่อยู่ติดกันสี่หกอัน ไม่รู้ว่าก้อนนี้ใหญ่แค่ไหน ไม่รู้ว่าอีกฟากทำอะไรอยู่ ไม่มีเป้าหมายร่วม ไม่มีการประชุม แต่พอทุกอันทำตามกฎเห็นแก่ตัวข้อเดียวกันพร้อม ๆ กัน ก้อนทั้งก้อนก็ไหลไปหาสภาพที่พลังงานรวมต่ำที่สุด เหมือนน้ำที่ไม่มีใครบอกว่าทะเลอยู่ทางไหน แต่ไหลลงทะเลได้ทุกสาย
แบบจำลองคณิตศาสตร์ของเรื่องนี้ชื่อ Ising model Wilhelm Lenz เสนอโครงไว้ในปี 1920 และมอบให้ลูกศิษย์ชื่อ Ernst Ising แก้ ซึ่ง Ising แก้ได้ในกรณีที่ง่ายที่สุด — เข็มทิศเรียงเป็นเส้นตรงเส้นเดียว — และตีพิมพ์ในปี 1925 ผลที่ได้ทำให้เขาผิดหวัง เพราะในหนึ่งมิติ ระบบไม่เกิดการเปลี่ยนสถานะแบบที่แม่เหล็กจริงเกิด เขาสรุปว่าแบบจำลองนี้ใช้ไม่ได้และออกจากวงการฟิสิกส์ไปเป็นครู
เขาคิดผิด Lars Onsager แก้กรณีสองมิติได้ในปี 1944 และในสองมิติ ระบบเปลี่ยนสถานะจริง ชื่อของ Ising ติดอยู่กับแบบจำลองที่เขาเชื่อว่าล้มเหลว และมันกลายเป็นหนึ่งในของที่ถูกใช้หนักที่สุดในฟิสิกส์ทั้งศตวรรษ
มาถึงภาพที่ต้องแบกไปทั้งเล่ม
ถ้าเราลองวาดกราฟ โดยให้แกนนอนคือ "สถานะ" — คือทิศของเข็มทิศทุกอันรวมกันเป็นชุดหนึ่ง — และให้แกนตั้งคือ "พลังงาน" ของชุดนั้น สิ่งที่ได้คือภูมิประเทศ มีเนิน มีหุบ มีที่ราบ
สถานะที่เข็มทิศทะเลาะกันเยอะคือยอดเขา พลังงานสูง ไม่มั่นคง สถานะที่เข็มทิศเข้ากันได้ดีคือก้นหุบเขา พลังงานต่ำ อยู่ได้นาน
และก้อนเหล็ก กลิ้งลงหุบเขาเสมอ มันไม่ได้เลือกทางที่ดีที่สุดอย่างฉลาด มันแค่ไม่เคยกลิ้งขึ้นเนินเอง เหมือนลูกบอลที่ถูกวางลงบนพื้นขรุขระแล้วปล่อยมือ
นี่คือของทั้งหมด ลูกบอล หุบเขา แล้วก็แรงโน้มถ่วง
ในบทหน้าจะมีคนคนหนึ่งมองภาพนี้แล้วถามคำถามที่ไม่มีนักฟิสิกส์คนไหนเคยถาม
ถ้าเราเป็นคนขุดหุบเขาเองล่ะ
ลองเอง: หาแม่เหล็กติดตู้เย็นสองอันที่เป็นแบบแผ่นกลมหรือแท่ง วางบนโต๊ะแล้วดันให้เข้าหากันด้านเดียวกัน — มันจะดันกลับ ยิ่งใกล้ยิ่งดันแรง ปล่อยมือ มันจะกระเด็นออกจากกัน นั่นคือสถานะพลังงานสูง ระบบไม่อยากอยู่ตรงนั้น ทีนี้พลิกอันหนึ่งกลับด้าน แล้วปล่อยให้เข้าใกล้กัน — มันจะกระโดดเข้าหากันเองแล้วติดแน่น ปล่อยไว้ทั้งวันก็ไม่ขยับ นั่นคือก้นหุบเขา สังเกตให้ดีว่าคุณไม่ได้ออกแรงในขั้นตอนที่สองเลย ระบบพาตัวเองลงไป และในก้อนเหล็กหนึ่งก้อนมีเหตุการณ์แบบนี้เกิดขึ้นพร้อมกันเป็นล้านล้านครั้ง ไม่มีใครคุมสักครั้งเดียว
บทนี้จะผิดเมื่อ: พบว่าระบบสปินแบบ Ising ในธรรมชาติเคลื่อนไปหาสถานะพลังงานสูงได้เองโดยไม่มีพลังงานจากภายนอก หรือพบว่า Ising ตีพิมพ์ผลในมิติมากกว่าหนึ่งไว้ในงานปี 1925
บทถัดไป · 7 / 1406 Memory Is A Valley