หมายเหตุท้ายเล่ม
เรื่องแต่งในเล่มนี้ได้แก่ร้านบอร์ดเกม คิว ครูแอ๋ว ลุงชัย ต้น ไวต์บอร์ด ถ้วย 79 บาท และเครื่องสับไพ่ที่เป็นคนเล่า ตาไพ่ทุกตาที่เล่นในร้าน คะแนน และบันทึกของร้านก็แต่งขึ้น แต่โอกาสและราคาของไพ่ในตาเหล่านั้นคำนวณจริง ทุกเรื่องที่ยกมาจากโลกจริงมีที่มาตามหน้านี้ ทุกที่มามีลิงก์ให้เปิดตามได้ ส่วนตัวเลขที่เล่มนี้คำนวณเอง บอกวิธีคำนวณไว้แทนลิงก์ ตรวจวันที่ 9 ตุลาคม 2026
หน้านี้มีสามส่วน เรื่องที่ยังเถียงกันอยู่ ศัพท์บนโต๊ะ และแหล่งที่มา
เล่มนี้ไม่ใช่คู่มือเล่นเพื่อเงิน ทุกตัวอย่างในเล่มคิดเป็นชิป และชิปในเล่มนี้เป็นแต้ม
๏
ห้องเก็บของ · เรื่องที่ยังเถียงกันอยู่
กฎง่ายเสียไปเท่าไร สิ่งเดียวที่เล่มนี้คำนวณได้คือเกมของ von Neumann ที่ลงครึ่งกองกลางหรือลง 2 เท่าแทนลงเท่ากองกลาง ยังเก็บความได้เปรียบไว้ 90% คำนวณจากสูตรมูลค่าเกมที่ Ferguson และ Ferguson เขียนไว้ https://www.math.ucla.edu/~tom/papers/poker1.pdf · หลักฐานที่ใกล้ที่สุดในโฮลเด็มเป็นบทความที่ยังไม่ผ่านการตรวจ เดือนสิงหาคม 2026 กฎย่อที่เครื่องกลั่นออกมาจากผลของโปรแกรมคำนวณ เสียไปราว 0.13 ถึง 0.35% ของกองกลางในตาที่ river และ 0.44% ในชุดกฎสุดท้าย วัดเทียบกับค่าที่โปรแกรมนั้นให้เอง ผู้เขียนบอกเองว่าไม่ใช่การวัดทั้งเกม และกฎเหล่านั้นไม่ใช่กฎที่คนเขียน https://arxiv.org/pdf/2608.06741 · สิ่งที่จะตัดสินได้คือการวัดที่ระบุวันที่ เทียบกฎง่ายแบบที่คนใช้จริงกับการเล่นของโปรแกรมคำนวณ ในเกมเต็ม นับเป็นชิปต่อการตัดสินใจ
คนในวงเดิมพันต่ำบลัฟน้อยไปหรือมากไป Ed Miller (2012) เขียนใน Card Player ว่าผู้เล่นทั่วไปในวงเล็กบลัฟในจังหวะลงใหญ่ที่ river ไม่ถึง 10% ของครั้ง https://www.cardplayer.com/?p=1036113 · Barry Carter (2021 ปรับปรุง 2026) เขียนใน PokerStrategy.com ว่าคนจริงแทบจะบลัฟ river น้อยเกินไปเสมอในวงเดิมพันต่ำถึงกลาง https://www.pokerstrategy.com/?p=36338 · Sotirios Liakos (2024) เขียนในบล็อกของ GTO Wizard ว่าคนในวงเล็กที่ไม่ได้ศึกษาเกมบลัฟเกินในหลายจังหวะ https://blog.gtowizard.com/calling-down-the-over-bluffed-lines-in-lower-limits/ · บทความใน PokerNews (2025) ที่บอกว่าความผิดพลาดสามข้อเกิดกับผู้เล่นวงเล็กถึง 90% ไม่บอกที่มาของตัวเลข เล่มนี้จึงไม่ใช้ https://www.pokernews.com/strategy/gto-wizard-low-stakes-mistakes-47867.htm · ไม่มีชิ้นไหนบอกจำนวนตา ที่ไหน หรือช่วงเวลา สิ่งที่จะตัดสินได้คือฐานข้อมูลตาไพ่ที่ระบุจำนวนตา ระดับเดิมพัน เว็บ และช่วงเวลา
ผลที่โต๊ะสอนสัญชาตญาณได้แค่ไหน Kahneman และ Klein (2009) ตกลงกันว่าสัญชาตญาณเชื่อได้ในโลกที่สม่ำเสมอ และเมื่อผลตอบกลับเร็วและชัด เล่มนี้อ่านจากบทสรุปในบล็อก ไม่ได้เปิดตัวบทความ https://timnovate.com/2009/11/09/can-we-trust-the-intuition-of-experts/ · ข้อมูลของ Cigital (2009) บอกว่าสามตาในสี่จบโดยไม่มีใครเห็นไพ่ แต่งานนี้ PokerStars เป็นผู้จ้าง และเล่มนี้หารายงานต้นฉบับไม่เจอ https://www.pokernews.com/news/2009/03/cigital-study-players-skill-determines-holdem-outcome-1302-6343.htm · ข้อที่ว่าโป๊กเกอร์เป็นที่เรียนสัญชาตญาณได้ยาก เป็นการอ่านของเล่มนี้ ไม่ใช่ผลวิจัย สิ่งที่จะตัดสินได้คืองานที่วัดว่าการตัดสินใจเร็วของผู้เล่นที่มีประสบการณ์ แม่นกว่าค่าตั้งต้นจากเลขคณิตหรือไม่
ตารางเปิดไพ่ตามที่นั่ง ตารางของ pokerskill.com ปรับวันที่ 4 ตุลาคม 2026 ย่อมาจากตำรา ไม่ใช่ผลของโปรแกรมคำนวณ https://www.pokerskill.com/charts/opening-ranges/ · บทความใน Card Player (2007) ของ Daragh Thomas แนะนำให้เล่นราว 11 ถึง 13% ของมือจาก UTG และบอกที่นั่งอื่นเป็นชื่อไพ่เท่านั้น https://www.cardplayer.com/?p=1032525 · เล่มนี้ไม่ได้เปิดตารางจากโปรแกรมคำนวณที่ระบุวันที่ สิ่งที่จะตัดสินได้คือตารางแบบนั้นที่บอกสมมติฐานครบ
คนสุ่มเองได้แย่แค่ไหน Falk และ Konold (1997) ทบทวนงานที่ให้คนสร้างลำดับสุ่ม และพบว่ามีช่วงสั้นมากเกินไป https://labs.la.utexas.edu/gilden/files/2016/04/falk.pdf · บทความที่ยังไม่ผ่านการตรวจของ Kim, Ohara และ Kurokawa (2026) สรุปว่าคนสลับบ่อยเกินไปและมีช่วงยาวน้อยเกินไป https://arxiv.org/pdf/2605.18616 · ทั้งสองชิ้นสรุปงานของคนอื่น งานต้นฉบับของ Wagenaar และของ Rapoport กับ Budescu เล่มนี้ไม่ได้เปิด ห้องนี้ยังไม่ได้ค้น ไม่ใช่ห้องว่าง สิ่งที่จะตัดสินได้คือการอ่านงานต้นฉบับพร้อมตัวเลขของมัน
เจ็ดรอบพอไหม ตารางของ Bayer และ Diaconis (1992) แสดงว่าเจ็ดคือจำนวนแรกที่ระยะห่างจากการสุ่มต่ำกว่าครึ่ง แต่สูตรของพวกเขาเองให้ 8.55 สำหรับไพ่ 52 ใบ และแบบจำลองนี้อธิบายการสับจริงได้ดีแต่ไม่ตรงทุกอย่าง ผู้เขียนบอกไว้เองว่าค่าบางอย่างของสำรับกลายเป็นสุ่มเร็วช้าต่างกัน https://www.stat.berkeley.edu/~aldous/157/Papers/bayer_diaconis.pdf · สิ่งที่จะตัดสินได้คือการทดลองกับการสับด้วยมือจริงของคนจริง
๏
ศัพท์บนโต๊ะ
ตา · hand · การแจกหนึ่งครั้ง ตั้งแต่ไพ่ใบแรกจนมีคนได้กองกลาง
ไพ่ในมือ · hole cards · ไพ่สองใบที่แต่ละคนได้ และคนอื่นไม่เห็น
ไพ่กลาง · board, community cards · ไพ่ห้าใบกลางโต๊ะที่ทุกคนใช้ร่วมกัน
flop turn river · ไพ่กลางสามใบแรก ใบที่สี่ และใบที่ห้า
กองกลาง · pot · ชิปทั้งหมดที่ลงไว้ในตานั้น
ชิป · chips · แต้มที่ใช้ลง ที่ร้านนี้ไม่ใช่เงิน
ผ่าน · check · ยังไม่วางอะไร แต่ยังอยู่ในตา
ลง · bet · วางชิปเข้ากองกลางเป็นคนแรกในช่วงนั้น
ตาม · call · วางชิปให้เท่ากับที่อีกฝ่ายลง
เพิ่ม · raise · วางมากกว่าที่อีกฝ่ายลง
หมอบ · fold · ทิ้งไพ่และออกจากตา
all-in · ทุ่มหมดหน้าตัก · ลงชิปทั้งหมดที่มี
เปิดไพ่ · showdown · หงายไพ่ตอนจบตาเพื่อหาคนชนะ
บลัฟ · bluff · ลงด้วยไพ่ที่จะแพ้ถ้าถูกเปิด เพื่อให้อีกฝ่ายหมอบ
SB BB · small blind, big blind · ชิปบังคับที่สองที่นั่งวางก่อนแจก และชื่อของสองที่นั่งนั้น ก้อนใหญ่คือ BB ใช้เป็นหน่วยวัดว่าใครนำใคร และเป็นหน่วยนับชิป เช่น 20 BB
ปุ่มคนแจก · button · เครื่องหมายที่เลื่อนไปทีละที่นั่ง คนที่ถือตัดสินใจคนสุดท้ายหลัง flop
ตำแหน่ง · position · ที่นั่งของคุณเมื่อเทียบกับปุ่ม ยิ่งตัดสินใจทีหลังยิ่งเห็นมาก
UTG HJ CO BTN SB BB · under the gun, hijack, cutoff, button, small blind, big blind · ชื่อย่อของที่นั่งบนโต๊ะหกที่นั่ง ตามลำดับการตัดสินใจก่อน flop โต๊ะที่มีคนมากกว่านี้มีที่นั่งแทรกระหว่าง UTG กับ HJ เช่น UTG+1 และ LJ
ลิมป์ · limp · เข้ากองก่อน flop ด้วยการตามแค่ BB
A K Q J T · ace, king, queen, jack, ten · แต้มของไพ่จากสูงลงต่ำ แล้วต่อด้วย 9 ลงไปถึง 2 ไพ่หนึ่งใบเขียนแต้มติดกับดอก เช่น A♠
♠ ♥ ♦ ♣ · spades, hearts, diamonds, clubs · ดอกของไพ่ทั้งสี่ เล่มนี้ใช้สีแบบไพ่สี่สี ♠ ดำ ♥ แดง ♦ น้ำเงิน ♣ เขียว ♥ กับ ♦ จึงไม่ปนกัน
AA KK 77 · pocket pair · ไพ่ในมือสองใบที่แต้มเดียวกัน เช่น AA คือ A สองใบ
AKs AKo · suited, offsuit · s คือไพ่สองใบในมือเป็นดอกเดียวกัน o คือคนละดอก ส่วน AK ที่ไม่มี s หรือ o คือได้ทั้งสองแบบ
77+ ATs+ AT+ KT+ · range notation · เครื่องหมาย + คือไล่ขึ้นไป 77+ คือ 77 และทุกคู่ที่สูงกว่า ถ้าไพ่สองใบต่างแต้ม ใบเล็กไล่ขึ้นจนต่ำกว่าใบใหญ่หนึ่งขั้น ATs+ คือ ATs AJs AQs AKs AT+ คือ AT AJ AQ AK ทั้ง s และ o และ KT+ คือ KT KJ KQ
ชุด · combination, combo · ไพ่สองใบที่ระบุทั้งแต้มและดอก ทั้งสำรับมี 1,326 ชุด
รอยัลฟลัช สเตรตฟลัช โฟร์การ์ด ฟูลเฮาส์ สี เรียง ตอง สองคู่ หนึ่งคู่ ไพ่สูง · royal flush, straight flush, four of a kind, full house, flush, straight, three of a kind, two pair, one pair, high card · มือห้าใบเรียงจากสูงไปต่ำ มือที่สูงกว่าชนะมือที่ต่ำกว่าเสมอ สี คือห้าใบดอกเดียวกัน เรียง คือห้าใบแต้มเรียงกัน ฟูลเฮาส์ คือตองกับหนึ่งคู่
เอาท์ · outs · ไพ่ที่ยังไม่เปิดซึ่งจะทำให้มือของคุณดีพอจะชนะ
รอสี รอเรียงหัวท้าย รอเรียงใบกลาง · flush draw, open-ended straight draw, gutshot · มีสี่ใบดอกเดียวกันรอใบที่ห้า มีสี่ใบเรียงที่ต่อได้สองทาง และมีสี่ใบเรียงที่ขาดใบตรงกลาง
กฎคูณสี่คูณสอง · rule of 2 and 4 · ทางลัดประมาณโอกาสจากจำนวนเอาท์ เหลือสองใบคูณสี่ เหลือใบเดียวคูณสอง
ราคา · pot odds, required equity · โอกาสชนะขั้นต่ำที่ทำให้การตามเสมอตัว คือชิปที่จ่ายหารด้วยกองทั้งหมดหลังตาม pot odds เขียนเป็นอัตราส่วนได้ด้วย เช่น 2 ต่อ 1 คือราคา 33%
range · รายชื่อของทุกมือที่คนหนึ่งอาจถือในตอนนั้น
blocker · ไพ่ในมือคุณที่ทำให้อีกฝ่ายถือบางมือไม่ได้
EV · expected value, ค่าคาดหมาย · ชิปที่ทางเลือกหนึ่งได้หรือเสียโดยเฉลี่ย
คะแนนการตัดสินใจ · decision score · ในเล่มนี้คือชิปที่ทางที่เลือกเสียไปโดยเฉลี่ย เทียบกับทางที่ดีที่สุดจากสิ่งที่ผู้เล่นเห็นได้ ศูนย์คือดีที่สุด
สัดส่วนป้องกันขั้นต่ำ · minimum defence frequency · ส่วนของ range ที่ต้องไปต่อ บลัฟล้วนๆ จึงไม่ได้กำไรเอง คือกองกลางหารด้วยกองกลางบวกการลง
สัดส่วนบลัฟ · bluff share · ส่วนของการลงทั้งหมดที่เป็นบลัฟ คือการลงหารด้วยกองกลางบวกการลงสองเท่า ลงเท่ากองกลางได้ 1 ใน 3 คือบลัฟ 1 ต่อไพ่ดี 2
ไพ่ดี · value hand · ไพ่ที่ชนะเมื่อถูกตาม
ไพ่ที่ไม่มีทางชนะ · air · ไพ่ที่แพ้ทุกครั้งถ้าถูกเปิด ชนะได้ทางเดียวคือบลัฟ
สมดุล · balance · เล่นด้วยสัดส่วนที่ทำให้อีกฝ่ายเปลี่ยนวิธีเล่นแล้วไม่ได้อะไรเพิ่ม
รอยรั่ว · leak · นิสัยที่ห่างจากค่าตั้งต้นจนอีกฝ่ายเก็บแต้มได้
มินิแมกซ์ · minimax · ทฤษฎีบทของเกมสองคนที่ฝ่ายหนึ่งได้เท่ากับที่อีกฝ่ายเสีย
ดุลยภาพแนช · Nash equilibrium · จุดที่ไม่มีใครเปลี่ยนวิธีเล่นฝ่ายเดียวแล้วได้ดีขึ้น
กลยุทธ์ผสม · mixed strategy · เลือกทางเดินแบบสุ่มด้วยสัดส่วนที่กำหนด แม้ถือไพ่มือเดียวกัน
ตัวต่อตัว ลงได้จำกัด ลงได้ไม่จำกัด · heads-up, limit, no-limit · เกมสองคน ขนาดการลงถูกกำหนดไว้ หรือลงได้ถึงชิปทั้งหมด
ริฟเฟิล · riffle shuffle · แบ่งสำรับเป็นสองกองแล้วปล่อยให้ไพ่สลับกันลงมา
เท็กซัสโฮลเด็ม · Texas hold'em · เกมที่แต่ละคนมีไพ่ในมือสองใบ และใช้ไพ่กลางห้าใบร่วมกัน
๏
แหล่งที่มา
ตัวเลขของไพ่ทุกตัวในเล่มนี้คำนวณใหม่ ไม่ได้คัดลอกจากเว็บไหน ตัวเลขแบบแน่นอนมาจากการไล่ทุกกรณี (enumeration) ส่วนตัวเลขของไพ่หลายมือพร้อมกันมาจากการจำลองแจกไพ่แบบสุ่มเป็นร้อยล้านครั้ง ซึ่งบอกไว้ในหัวข้อของบทนั้น โปรแกรมประเมินไพ่ที่ใช้เขียนขึ้นเอง ให้จำนวนมือแต่ละแบบตรงกับค่าที่ตีพิมพ์ทุกช่อง และเมื่อตรวจซ้ำกับโปรแกรมประเมินไพ่อีกตัวด้วยไพ่เจ็ดใบสุ่ม 4,000,000 มือ ไม่พบผลต่างแม้แต่มือเดียว
ก่อนแจก
ส่วนนี้ไม่มีเรื่องจากโลกจริง นอกจากกติกาของเกม
สิบห้าวินาทีของคนเล่นรูบิก
สารานุกรม Wikipedia หัวข้อ Speedcubing ให้กติกา 15 วินาทีสำหรับดูลูกบาศก์ก่อนแข่ง และการชิงแชมป์โลกครั้งแรกที่บูดาเปสต์ 5 มิถุนายน 1982 ที่ Minh Thai ชนะด้วย 22.95 วินาที https://en.wikipedia.org/wiki/Speedcubing
สารานุกรม Wikipedia หัวข้อ CFOP method ให้จำนวนสูตร 119 สูตร แบ่งเป็น 41 57 และ 21 และประโยคที่ว่าวิธีนี้เร็วเพราะสูตร การจำรูปแบบ และความจำของกล้ามเนื้อ https://en.wikipedia.org/wiki/CFOP_method
สารานุกรม Wikipedia หัวข้อ Chunking (psychology) อ้างงานของ Chase และ Simon (1973) เรื่องการจำรูปแบบเป็นก้อนของนักหมากรุก เล่มนี้อ่านจากหน้านี้ ไม่ได้เปิดบทความต้นฉบับ https://en.wikipedia.org/wiki/Chunking_(psychology)
Shlomo Maital (2009) สรุปงานของ Kahneman และ Klein ในบล็อก TIMnovate เรื่องเงื่อนไขที่สัญชาตญาณของผู้เชี่ยวชาญเชื่อได้ และเรื่องคนที่สำเร็จเพราะโชคแล้วมั่นใจเกินจริง https://timnovate.com/2009/11/09/can-we-trust-the-intuition-of-experts/
PokerNews (2009) รายงานการวิเคราะห์ของ Cigital 103,273,484 ตา ธันวาคม 2008 ถึงมกราคม 2009 ที่ 75.7% จบก่อนเปิดไพ่ และไพ่ที่ดีที่สุดชนะการเปิดไพ่ 50.3% https://www.pokernews.com/news/2009/03/cigital-study-players-skill-determines-holdem-outcome-1302-6343.htm
Card Player (2009) รายงานการวิเคราะห์เดียวกัน และบอกว่า PokerStars เป็นผู้ขอให้ทำ https://www.cardplayer.com/poker-news/6427-new-report-provides-evidence-that-poker-is-a-game-of-skill
ถามราคาก่อนถามว่าชนะไหม
ราคาของการตาม การลงหารด้วยกองกลางบวกการลงสองเท่า และโอกาสของเอาท์ทุกจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 20 ใบ คำนวณแบบแน่นอนด้วยการไล่ไพ่ turn กับ river ครบทั้ง 1,081 คู่ ได้ 34.97 สำหรับ 9 เอาท์ 31.45 สำหรับ 8 เอาท์ 16.47 สำหรับ 4 เอาท์ 44.96 สำหรับ 12 เอาท์ 54.12 สำหรับ 15 เอาท์ และความคลาดของกฎคูณสี่ไม่เกิน 0.55 จุดเมื่อเอาท์ไม่เกิน 8 ใบ
ส่วนที่เล่มนี้คำนวณเอง ตาที่คิวถือ A♠ 5♠ บน K♠ 9♠ 2♦ เทียบกับ K♦ J♣ ของลุงชัย ไล่ turn กับ river ครบ 990 คู่ด้วยโปรแกรมประเมินไพ่ คิวชนะ 454 คู่ คือ 45.86% ในนั้น ♠ มาแต่แพ้ฟูลเฮาส์ของลุง 8 คู่ และไม่มี ♠ แต่ชนะ 102 คู่ ซึ่ง 90 คู่มี A
หน้าอภิธานศัพท์ของ pokerskill.com หัวข้อ rule of 2 and 4 มีตารางโอกาสที่ตรงกับค่าที่เล่มนี้คำนวณ และไม่พบว่าใครเป็นคนแรกที่สอนกฎนี้ https://www.pokerskill.com/poker-glossary/rule-of-2-and-4/
นักคณิตศาสตร์ที่สอนให้บลัฟด้วยไพ่ที่แย่ที่สุด
สารานุกรม Wikipedia หัวข้อ Minimax theorem ให้ปีและวารสารของงาน von Neumann (1928) Zur Theorie der Gesellschaftsspiele https://en.wikipedia.org/wiki/Minimax_theorem
Ferguson และ Ferguson อธิบายแบบจำลองโป๊กเกอร์ของ von Neumann และ Morgenstern (1944) ไว้ใน On the Borel and von Neumann Poker Models ที่มาของเส้นแบ่ง 1/9 7/9 5/9 มูลค่า 1/9 และประโยคเรื่องบลัฟด้วยไพ่ที่แย่ที่สุด https://www.math.ucla.edu/~tom/papers/poker1.pdf
Ferguson และ Ferguson ให้เส้นแบ่งชุดเดียวกันอีกครั้งในงานคู่กัน Uniform(0,1) Two-Person Poker Models ซึ่งอ้างถึงงานแรกเป็นปี 2003 https://www.math.ucla.edu/~tom/papers/poker2.pdf
สารานุกรม Wikipedia หัวข้อ Kuhn poker ให้กติกาเกมไพ่สามใบของ Kuhn (1950) กลยุทธ์ของผู้เล่นคนที่สอง และมูลค่าเกม ลบ 1/18 https://en.wikipedia.org/wiki/Kuhn_poker
Ganzfried และ Chiswick (2020) นิยามสัดส่วนป้องกันขั้นต่ำเป็นกองกลางหารด้วยกองกลางบวกการลง ในบทความ Most Important Fundamental Rule of Poker Strategy https://arxiv.org/pdf/1906.09895
PokerNews (2026) ในบทความที่ทีม GTO Wizard เขียน ให้ความหมายของดุลยภาพแนชว่าเป็นจุดที่ไม่มีผู้เล่นคนไหนทำผลได้ดีขึ้นด้วยการเปลี่ยนกลยุทธ์ของตัวเองฝ่ายเดียว https://www.pokernews.com/strategy/what-is-gto-poker-gto-wizard-breaks-down-the-fundamentals-52001.htm
ส่วนที่เล่มนี้คำนวณเอง เส้นแบ่งในรูป % จุด 1/9 ที่การลงกับการผ่านได้เท่ากัน คนที่สองในเกมของ von Neumann ที่ตาม 4/9 ของไพ่ซึ่งน้อยกว่าครึ่ง การตรวจว่าที่ river ซึ่งคนลงมีแต่ไพ่ที่ชนะแน่กับไพ่ที่ไม่มีทางชนะ การตามครึ่งหนึ่งกับบลัฟ 1 ใน 3 ของการลงทำให้แต่ละฝ่ายเลือกทางไหนก็ได้เท่ากัน และครอบครัวของดุลยภาพในเกมของ Kuhn ซึ่งคำนวณแบบแน่นอนด้วยเศษส่วน ด้วยการแก้โปรแกรมเชิงเส้น และยืนยันด้วยการจำลองให้เครื่องเล่นกับตัวเอง
อย่าเดาไพ่มือเดียว
จำนวนชุดของไพ่สองใบ 1,326 ชุด ไพ่คู่ 6 ชุด ดอกเดียวกัน 4 ต่างดอก 12 และผลของ blocker ที่เหลือ 21 จาก 28 คำนวณด้วยการไล่ไพ่สองใบทุกชุด
ส่วนแบ่งกองกลางของ A♠ 7♦ เทียบกับ AA KK และ AK ทีละชุด คำนวณแบบแน่นอนด้วยการไล่ไพ่กลางครบ 1,712,304 แบบต่อชุด ได้ 6.65 28.73 26.07 และเฉลี่ย 24.06%
หนึ่งคู่เป็นไพ่เจ็ดใบที่ออกบ่อยที่สุด 43.82% คำนวณแบบแน่นอนด้วยการไล่ไพ่เจ็ดใบครบ 133,784,560 แบบ ส่วนไพ่ที่ชนะเมื่อสองคนและหกคนเล่นจนจบโดยไม่มีใครหมอบ มาจากการจำลองแบบละ 200,000,000 ตา และ AA ต่อคนห้าคนมาจากการจำลอง 100,000,000 ตา ความคลาดจากการสุ่มไม่ถึงหนึ่งในร้อยของจุด
เครื่องที่ชนะคนด้วยการสุ่ม
Bowling และคณะ (2017) Heads-up Limit Hold'em Poker Is Solved ใน Communications of the ACM ฉบับขยายของงานใน Science ปี 2015 ที่มาของไม้บรรทัดชีวิตคนหนึ่ง ระยะห่าง 0.986 ในพันของ BB ต่อตา และการคำนวณราว 900 ปีของแกนประมวลผล https://webdocs.cs.ualberta.ca/~games/poker/publications/heads-up_limit_poker_is_solved.acm2017.pdf
สารานุกรม Wikipedia หัวข้อ Libratus ให้ชื่อมืออาชีพทั้งสี่ ผลของแต่ละคน และบอกว่าเครื่องไม่ได้เงินรางวัล https://en.wikipedia.org/wiki/Libratus
ScienceDaily (2017) เผยแพร่ข่าวของมหาวิทยาลัยคาร์เนกีเมลลอน เรื่องการแข่ง 20 วัน 120,000 ตา และผลต่อตาของ Libratus https://www.sciencedaily.com/releases/2017/12/171218091001.htm
ENN (2017) นำบทความจาก Wired มาลงซ้ำ ที่มาของคำพูดของ Dong Kim ระหว่างการแข่ง https://enn.com/articles/50360-artificial-intelligence-is-about-to-conquer-poker,-but-not-without-human-help
Brown และ Sandholm (2019) ต้นฉบับที่ได้รับการตอบรับของบทความเรื่อง Pluribus ใน Science ที่มาของรูปแบบการแข่ง ผลกับ Elias และ Ferguson เวลาและราคาราว 144 ดอลลาร์ของกลยุทธ์ต้นแบบ และเรื่องการลิมป์ https://par.nsf.gov/servlets/purl/10119653
Malay Mail (2019) ลงข่าวของ AFP ที่มาของคำพูดของ Darren Elias เรื่องกลยุทธ์ผสม https://www.malaymail.com/news/tech-gadgets/2019/07/12/betting-on-the-bot-ai-software-beats-pros-in-six-player-poker/1770662
NPR (2019) ทางสถานี WJCT ที่มาของคำพูดของ Darren Elias ว่าจับรูปแบบของเครื่องไม่ได้ https://www.wjct.org/?p=195542
Falk และ Konold (1997) Making sense of randomness ใน Psychological Review บทความทบทวนเรื่องลำดับสุ่มที่คนสร้างเอง https://labs.la.utexas.edu/gilden/files/2016/04/falk.pdf
Kim, Ohara และ Kurokawa (2026) บทความที่ยังไม่ผ่านการตรวจบน arXiv ที่สรุปว่าคนสลับบ่อยเกินไปและมีช่วงยาวน้อยเกินไป https://arxiv.org/pdf/2605.18616
Mike Caro (2008) คอลัมน์ Mike Caro poker word is Random ที่เล่าข้อเสนอของ David Sklansky เรื่องเข็มวินาทีบนนาฬิกาข้อมือ https://www.poker1.com/archives/11141/mike-caro-poker-word-is-random
Bayer และ Diaconis (1992) Trailing the Dovetail Shuffle to its Lair ใน The Annals of Applied Probability ตารางที่ 1 ให้ระยะห่างจากการสุ่มของไพ่ 52 ใบหลังสับ 1 ถึง 10 ครั้ง เล่มนี้คำนวณตารางนั้นซ้ำแบบแน่นอนและได้ค่าตรงกันทุกช่อง https://www.stat.berkeley.edu/~aldous/157/Papers/bayer_diaconis.pdf
ส่วนที่เล่มนี้คำนวณเอง ชีวิตคนหนึ่งเท่ากับ 70 ปี คูณ 365 วัน คูณ 12 ชั่วโมง คูณ 200 ตา ได้ 61,320,000 ตา และกฎนาฬิกา ไพ่ดี 12 ชุดให้บลัฟได้ 6 ชุด ซึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของไพ่ที่ไม่มีทางชนะ 12 ชุด จึงเป็น 30 วินาทีจาก 60 และบลัฟยังเป็น 6 จาก 18 ของการลง คือ 1 ใน 3
กฎห้าข้อที่พับใส่กระเป๋าได้
pokerskill.com หน้า Poker opening ranges by position ตารางเปิดไพ่ตามที่นั่งของโต๊ะหกที่นั่ง ปรับวันที่ 4 ตุลาคม 2026 https://www.pokerskill.com/charts/opening-ranges/
ส่วนที่เล่มนี้คำนวณเอง รายการของคิว 190 238 366 และ 494 ชุดจาก 1,326 นับด้วยการไล่ไพ่สองใบทุกชุด สัดส่วนป้องกันขั้นต่ำ 75 67 50 และ 33 ช่วงของเข็มวินาที ซึ่งคือบลัฟที่ต้องการหารด้วยไพ่ที่ไม่มีทางชนะ และความได้เปรียบ 90% ในเกมของ von Neumann คำนวณจากสูตรมูลค่าเกมที่อ้างไว้ในเรื่องนักคณิตศาสตร์ที่สอนให้บลัฟด้วยไพ่ที่แย่ที่สุด
ลุงชัยไม่เคยหมอบ
Ed Miller (2012) ใน Card Player ความเห็นของโค้ชเรื่องการบลัฟที่ river ในวงเล็ก https://www.cardplayer.com/?p=1036113
Barry Carter (2021) ใน PokerStrategy.com ปรับปรุงปี 2026 ความเห็นเรื่องการบลัฟ river น้อยเกินไป https://www.pokerstrategy.com/?p=36338
Sotirios Liakos (2024) ในบล็อกของ GTO Wizard ความเห็นของบริษัทเรื่องการบลัฟเกินในวงเล็ก https://blog.gtowizard.com/calling-down-the-over-bluffed-lines-in-lower-limits/
ส่วนที่เล่มนี้คำนวณเอง ส่วนที่บลัฟล้วนๆ ต้องให้อีกฝ่ายหมอบ คือการลงหารด้วยกองกลางบวกการลง ได้ครึ่งหนึ่งเมื่อลงเท่ากองกลาง และ 1 ใน 3 เมื่อลงครึ่งกอง ส่วนช่วง 6 ถึง 14 ครั้งจาก 20 ซึ่งครอบคลุม 95.86% ของผลการนับคนที่หมอบครึ่งหนึ่ง และโอกาสที่คนแบบนั้นจะหมอบไม่เกิน 2 ครั้งใน 63 คำนวณแบบแน่นอนจากการแจกแจงทวินาม
สามวินาที
Shlomo Maital (2009) สรุปงานของ Kahneman และ Klein ในบล็อก TIMnovate ที่มาของเหตุผลว่าทำไมการซ้อมต้องมีเฉลยทันที https://timnovate.com/2009/11/09/can-we-trust-the-intuition-of-experts/
PokerNews (2019) รายงานการลดเวลาตัดสินใจในเกมปกติของ PokerStars เดือนมกราคม 2019 เหลือ 15 วินาทีเมื่อเจอการเพิ่มหรือหลัง flop https://www.pokernews.com/news/2019/01/pokerstars-speeds-up-cash-games-33253.htm
ส่วนที่เล่มนี้คำนวณเอง EV 209.2507 ชิปของการตาม ♠ จากที่นั่งของคิว คือ 44.9584% ของ 1,800 ลบ 600 โดยนับเอาท์ 12 ใบเป็นโอกาสชนะ และเฉลยทุกข้อของแบบทดสอบ ซึ่งมาจากการคำนวณของเรื่องราคา เรื่องเอาท์ เรื่องสัดส่วนป้องกัน เรื่องการนับชุด เรื่องสัดส่วนบลัฟ และกฎนาฬิกา
จบเล่มDone Before the Deal — Four Suits, Book 2กลับหน้าหนังสือ