11 · สารสนเทศ
การไต่สวนครั้งที่สามของภาค II บทที่ 09 และ 10 วัดไปแล้วว่าการคำนวณทำอะไรได้ และใช้เวลานานเท่าไร บทนี้ถามสิ่งที่อยู่ก่อนหน้านั้น: เวลาการคำนวณทำงาน มันเคลื่อนอะไรกันแน่ — และสิ่งนั้นคือโลกทั้งใบ หรือเป็นเพียง abstraction ที่สกัดออกมาจากโลกและใช้ได้ดีมาก
สารสนเทศคือเนื้อวัสดุที่โลกทั้งใบก่อขึ้นมาหรือไม่?
ประโยคเปิดของ Claude Shannon อยู่ยืนยาวกว่าปัญหาการสลับสายโทรศัพท์ที่มันถูกเขียนขึ้นมาแก้ เขาเปิดบทความ "A Mathematical Theory of Communication" ใน Bell System Technical Journal เดือนกรกฎาคมและตุลาคม 1948 ว่า "บ่อยครั้งที่ข้อความมีความหมาย นั่นคือ มันอ้างถึงหรือมีความสัมพันธ์กับสิ่งที่มีอยู่จริงทางกายภาพหรือทางมโนทัศน์บางระบบ แง่มุมเชิงความหมาย (semantic) เหล่านี้ของการสื่อสารไม่เกี่ยวข้องกับปัญหาเชิงวิศวกรรม" บทที่ 00 ยกประโยคนี้มาปักหมุดการลืมครั้งแรกของวงการคำนวณ บทนี้ตรวจบัญชีว่าวงเล็บนั้นซื้ออะไรมาได้ และจ่ายอะไรไป สิ่งที่ Shannon ต้องการคือเครื่องมือบอกว่าสัญญาณหนึ่งบีบอัดได้แค่ไหน และทนสัญญาณรบกวนได้แค่ไหน โดยไม่ต้องสนว่ามันพูดถึงอะไร เอนโทรปี (entropy) H = −Σp log p ของเขาทำงานนั้นได้พอดี หน้ากระดาษจากงานของ Shakespeare กับหน้ากระดาษยาวเท่ากันที่ได้จากการโยนเหรียญที่ยุติธรรม มีสารสนเทศแบบ Shannon เท่ากันได้ ถ้าความถี่ของสัญลักษณ์ตรงกัน เพราะปริมาณนี้วัดความประหลาดใจ ไม่ใช่ความสำคัญ วงเล็บนั้นซื่อตรงและถูกต้องกับปัญหาที่วางอยู่ตรงหน้าเขา แต่คนรุ่นหลังอ่านมันเป็นอภิปรัชญา สาขาวิชาที่วัดสารสนเทศได้โดยไม่ต้องถามว่าเป็นสารสนเทศ*ของ*อะไร ลงเอยด้วยการสร้างระบบที่วัดปริมาณได้แต่ตีความไม่ได้ และช่องว่างนั้นคือเรื่องของบทนี้
เอนโทรปีของ Shannon วัดข้อความหนึ่งเทียบกับการแจกแจงความน่าจะเป็นที่รู้อยู่แล้วของข้อความที่เป็นไปได้ มันไม่บอกอะไรเลยเกี่ยวกับโครงสร้างในตัวของวัตถุชิ้นเดียว สิ่งที่บอกได้คือบทความ "Three Approaches to the Quantitative Definition of Information" ของ Andrei Kolmogorov (Problems of Information Transmission 1, no. 1, 1965) ความซับซ้อนโคลโมโกรอฟ (Kolmogorov complexity) ของสตริงหนึ่งคือความยาวของโปรแกรมที่สั้นที่สุดที่พิมพ์สตริงนั้นออกมาแล้วหยุด เลขศูนย์หนึ่งล้านตัวย่อลงเหลือโปรแกรมสั้นๆ ("พิมพ์ 0 หนึ่งล้านครั้ง") สตริงยาวเท่ากันที่ได้จากการโยนเหรียญยุติธรรม แทบทุกกรณีย่อให้สั้นกว่าตัวมันเองไม่ได้ นั่นคือนิยามเชิงรูปนัยของความสุ่ม: บีบอัดไม่ได้ (incompressibility) Kolmogorov ไม่ใช่คนแรก Ray Solomonoff อธิบายความน่าจะเป็นเชิงอัลกอริทึม (algorithmic probability) ด้วยตัวเองที่ Caltech ตั้งแต่ปี 1960 และตีพิมพ์ "A Formal Theory of Inductive Inference" (Information and Control 7, 1964: 1–22, 224–254) เพื่อจุดประสงค์คนละอย่าง ไม่ใช่วัดความสุ่ม แต่ทำให้การอุปนัยเป็นรูปนัย prior สากล (universal prior) ของ Solomonoff ให้น้ำหนักสมมติฐานทุกข้อตามความยาวของโปรแกรมที่สั้นที่สุดที่สร้างข้อมูลที่สังเกตได้ "เลือกคำอธิบายที่ง่ายที่สุด" จึงเลิกเป็นคติพจน์และกลายเป็นสมการ — มีดโกนของ Occam ที่มีไม้บรรทัดกำกับ งานของ Solomonoff แทบไม่มีใครเหลียวแล จนบทความรุ่นหลังของ Kolmogorov ที่เรียบเรียงเข้มงวดกว่าอ้างถึงมัน ความเป็นคนแรกไปทางหนึ่ง ชื่อเสียงไปอีกทาง ส่วนหลักความยาวคำอธิบายน้อยที่สุด (minimum description length, MDL) ของ Jorma Rissanen ปี 1978 ทำไอเดียเดียวกันให้เป็นเครื่องมือใช้งานจริงสำหรับเลือกระหว่างโมเดลทางสถิติ
สิ่งที่ยึดสารสนเทศไว้กับฟิสิกส์ไม่ให้ลอยหลุดไปเป็นอิสระ มาจาก Rolf Landauer และถูกเรียกภายหลังว่าหลักการแลนเดาเออร์ (Landauer's principle) บทความ "Irreversibility and Heat Generation in the Computing Process" (IBM Journal of Research and Development 5, 1961: 183–191) แสดงว่าการลบความจำหนึ่งบิตต้องปล่อยความร้อนออกมาอย่างน้อยในระดับ kT ln 2 — ปฏิบัติการนี้ย้อนกลับไม่ได้เชิงตรรกะ เพราะสถานะก่อนหน้าของบิตกู้คืนจากสถานะว่างที่ตามมาไม่ได้ ข้อกล่าวอ้างนี้นอนเป็นเรื่องน่าสนใจเชิงทฤษฎีอยู่ครึ่งศตวรรษ จน Antoine Bérut กับทีมสร้างอนุภาคคอลลอยด์เดี่ยวในศักย์แบบสองสถานะ (bistable potential) แล้ววัดความร้อนที่ทำนายไว้ได้ตรงๆ ตีพิมพ์เป็น "Experimental Verification of Landauer's Principle Linking Information and Thermodynamics" (Nature 483, 2012: 187–189) คำขวัญของ Landauer เอง "สารสนเทศคือสิ่งเชิงกายภาพ" ไม่ใช่คำอุปมา บิตที่ถูกลบ ไม่ว่าที่ไหนในเอกภพ มีป้ายราคาทางเทอร์โมไดนามิกส์ติดอยู่ ปีศาจของ Maxwell จึงจ่ายหนี้ในที่ที่ไม่มีใครคาด — สิ่งมีชีวิตในจินตนาการตัวนั้นดูเหมือนละเมิดกฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์ได้ ด้วยการแยกโมเลกุลเร็วออกจากโมเลกุลช้าโดยไม่เสียค่าใช้จ่าย แต่หนี้ไม่ได้เกิดตอนแยก มันเกิดตอนที่มันต้องลบความจำของตัวเองว่าโมเลกุลไหนไปทางไหน
John Archibald Wheeler ผลักความพัวพันเชิงกายภาพของสารสนเทศไปจนสุดทางถึงภววิทยา (ontology) บทความ "Information, Physics, Quantum: The Search for Links" ที่เขาบรรยายในงานประชุมของ Santa Fe Institute ปี 1989 และตีพิมพ์ปีถัดมา เสนอว่า "ทุก it — อนุภาคทุกตัว สนามแรงทุกสนาม แม้แต่ตัวความต่อเนื่องของกาลอวกาศเอง — ได้รับหน้าที่ ความหมาย และการมีอยู่ของตัวมันทั้งหมด" มาจาก "คำตอบที่อุปกรณ์ดึงออกมาจากคำถามใช่หรือไม่ใช่ ตัวเลือกฐานสอง บิต" อ่านแบบนี้ การมีอยู่คือสิ่งที่ตามหลังการวัด ปรัชญาสารสนเทศของ Luciano Floridi ขยายสัญชาตญาณเดียวกันขึ้นเป็นสาขาที่เสนอตัวสืบทอดตำแหน่งของอภิปรัชญา ฐานของมันคือข้ออ้างว่าความเป็นจริงอธิบายได้ดีที่สุดที่ "ระดับของ abstraction" ที่นิยามด้วยสิ่งที่สังเกตได้ (observables) ที่ระบบหนึ่งติดตาม โครงสร้างเชิงสารสนเทศ ไม่ใช่วัตถุ คือสิ่งที่จริงในท้ายที่สุด
ตรงนี้การซักถามหันหัวกลับ เพราะข้อเท็จจริงเรื่องต้นทุนเชิงกายภาพไม่ใช่ข้ออ้างเดียวกับข้อเท็จจริงเรื่ององค์ประกอบเชิงกายภาพ และปรัชญามีสิทธิ์กดที่รอยแยกนั้นตรงๆ Landauer พิสูจน์ว่าการลบสารสนเทศมีต้นทุนเป็นพลังงาน เขาไม่ได้พิสูจน์ตามมาว่าพลังงาน มวล และกาลอวกาศ สร้างขึ้นจาก สารสนเทศ แทนที่จะเพียงสัมพันธ์กับมันทุกครั้งที่การคำนวณเกิดขึ้นข้างในนั้น กรอบคิดของ Floridi เองยอมรับประเด็นนี้อยู่กลายๆ ด้วยการทำให้ "สารสนเทศ" สัมพัทธ์กับระดับของ abstraction ที่เลือกไว้ — ระดับของนักฟิสิกส์กับระดับของนักชีววิทยาหั่นเหตุการณ์เดียวกันออกเป็นหน่วยสารสนเทศคนละชุด และชุดคนละอย่างนั้นเข้ากันได้ยากกับการที่สารสนเทศเป็นสารตั้งต้นหนึ่งเดียวใต้ทั้งสองระดับ เอกภพเชิงมีส่วนร่วม (participatory universe) ของ Wheeler ยังเป็นโครงการวิจัย ไม่ใช่ผลลัพธ์ที่ยืนยันแล้ว และนักฟิสิกส์ส่วนใหญ่ที่ทำงานด้านรากฐานควอนตัมถือว่า it from bit (สสารจากบิต) เป็นคำขวัญที่ชวนคิด ไม่ใช่การพึ่งพาที่ยุติแล้ว การระบุตัวตนแบบนี้ยื่นเกินไปตรงจุดที่วงเล็บดั้งเดิมของ Shannon ซื่อตรงที่สุดพอดี ทฤษฎีที่วัดสารสนเทศได้ด้วยการกันความหมายออกไป จะหันกลับมาอ้างว่าความหมายไม่เคยมีอยู่ให้กันออกตั้งแต่แรก โดยไม่มีข้อโต้แย้งเพิ่ม ไม่ได้
เชื่อมโยง
บทที่ 00 ยกวงเล็บของ Shannon มาปักหมุดการลืมของวงการคำนวณ บทนี้ตรวจบัญชีมันเต็มจำนวน บทที่ 01 อยู่กับงานวงจรปี 1937 ของ Shannon ที่เก่ากว่าและแคบกว่า บทที่ 02 หยิบสัจนิยมเชิงสารสนเทศ (informational realism) ของ Floridi มาตั้งเป็นคำถามว่าโปรแกรมหนึ่งคืออะไร บทที่ 10 ให้แนวคิดพี่น้องของมัน — ความซับซ้อนเชิงคำนวณวัดเวลา Kolmogorov complexity วัดความยาวคำอธิบาย ทั้งสองแทบไม่เคยตรงกัน บทที่ 15 พาฟิสิกส์เชิงดิจิทัล (digital physics) ทายาทของ it from bit ตั้งแต่ Zuse ถึง Wolfram ไปหาคำถามว่าเอกภพเองคำนวณหรือไม่
คำถามที่ยังเปิดอยู่
ความซับซ้อนโคลโมโกรอฟคำนวณไม่ได้โดยทั่วไป ไม่มีอัลกอริทึมใดหาโปรแกรมสั้นที่สุดของสตริงใดๆ ได้ — ขีดจำกัดนั้นบอกอะไรเกี่ยวกับว่ามีดโกนของ Occam จะกลายเป็นกลไกได้ไกลแค่ไหน? หลักการแลนเดาเออร์อนุญาตให้พูดว่า "สารสนเทศคือสิ่งเชิงกายภาพ" ได้จริงหรือ หรืออนุญาตแค่ "การลบสารสนเทศมีต้นทุนเชิงกายภาพ" และความต่างระหว่างสองข้ออ้างนี้คือข้อพิพาททั้งหมดเรื่องฟิสิกส์เชิงดิจิทัลใช่หรือไม่? และถ้าระดับของ abstraction ถูกผู้สังเกตการณ์เลือกขึ้น ไม่ใช่ถูกค้นพบในธรรมชาติ ปรัชญาสารสนเทศยังอ้างได้อยู่หรือว่ากำลังอธิบายสิ่งที่เป็นจริง ไม่ใช่สิ่งที่มีประโยชน์จะติดตาม?
อ่านต่อ
- James Gleick, The Information: A History, a Theory, a Flood (New York: Pantheon, 2011).
- Claude Shannon, "A Mathematical Theory of Communication," Bell System Technical Journal 27 (1948): 379–423, 623–656; Ray Solomonoff, "A Formal Theory of Inductive Inference," Information and Control 7 (1964): 1–22, 224–254.
- Stanford Encyclopedia of Philosophy, "Information" — plato.stanford.edu/entries/information.