ตาที่สาม · คิว 20 คนที่เก่งเท่ากัน
ระหว่างที่ร้านปิด ฉันสร้างคิวขึ้นมา 20 คน
ไม่ใช่คิวตัวจริง เป็นผู้เล่นในตัวเลข 20 คนที่เก่งเท่ากันเป๊ะ ได้เปรียบโต๊ะเท่ากันทุกตา ต่างกันอย่างเดียวคือโชค ซึ่งฉันสุ่มแยกให้คนละชุด แล้วให้ทุกคนเล่นคนละ 100,000 ตา
พฤหัสถัดมา พอไฟติด ฉันรายงานผลให้คิวตัวจริงฟัง เธอวางรูบิกลงบนโต๊ะ ฉันเรียนรู้แล้วว่านั่นแปลว่าเธอกำลังฟัง
ฝีมือในโป๊กเกอร์มีจริง แต่มันพูดเบา ต้องฟังนาน
๏
ฉันตั้งให้คิวทุกคนได้เปรียบเฉลี่ย 5 BB ทุก 100 ตา ส่วนผลในแต่ละ 100 ตามีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 100 BB ตัวเลขทั้งสองเป็นสมมติฐานของฉัน ไม่ได้วัดจากคนจริง สิ่งที่ฉันอยากรู้มีข้อเดียว ฝีมือที่เล็กกว่าความแกว่ง 20 เท่า จะโผล่ออกมาให้เห็นเมื่อไหร่
ผลออกมาแบบนี้
หลัง 100,000 ตา คิวที่โชคดีที่สุดได้ 12.36 BB ต่อ 100 ตา ดูเหมือนเก่งกว่าตัวจริงเกือบสองเท่าครึ่ง คิวที่โชคร้ายที่สุดติดลบ 1.64 ดูเหมือนคนที่ไม่ควรนั่งโต๊ะนี้ มี 2 ใน 20 คนที่จบต่ำกว่าศูนย์ ทั้งที่ทุกคนเก่งเท่ากันทุกตา
คิวที่โชคร้ายที่สุดทำยอดสูงสุดของตัวเองไว้ตอนตาที่ 1,000 แล้วไม่เคยกลับขึ้นไปถึงจุดนั้นอีกเลย ตลอด 99,000 ตาที่เหลือ
ทั้งหมดนี้คือการสุ่มรอบเดียว และเป็นรอบที่ออกมาสุดกว่ากลางๆ อยู่บ้าง ถ้าสุ่มยี่สิบคนชุดใหม่ซ้ำหลายพันรอบ ค่ากลางของคิวที่โชคดีที่สุดในแต่ละรอบคือ 10.77 และของคิวที่โชคร้ายที่สุดคือลบ 0.77
คิวตัวจริงฟังจบแล้วพูดว่า “ปัดเศษเถอะ”
“เก่งเท่ากันทุกคน” ฉันปัด “บางคนดูเป็นแชมป์ บางคนดูเหมือนไม่ควรเล่น”
๏
คืนที่ครูแอ๋วอยู่ล่างสุดของกระดาน โต๊ะของฉันแจกไป 71 ตา การทดลองที่คุมไพ่ให้ทุกคนเท่ากันใช้แค่ 60 ตา
ถ้า 100,000 ตาของคิวแต่ละคนคือถนนยาว 100 กิโลเมตร 60 ตาก็คือ 60 เมตรแรก ยังเดินไม่พ้นปากซอยหน้าร้านด้วยซ้ำ
๏
แล้วฝีมือมีจริงไหม หรือเป็นแค่ชื่อที่ผู้ชนะตั้งให้โชคของตัวเอง ข้อนี้มีคนวัดไว้ด้วยวิธีที่เครื่องอย่างฉันเชื่อถือ คือทายจากสิ่งที่รู้อยู่ก่อน แล้วค่อยดูผล
นักวิจัยสองคนแยกผู้เล่น 720 คนในการแข่งชิงแชมป์โลกโป๊กเกอร์ปี 2010 ออกมาเป็นกลุ่มที่น่าจะเก่ง โดยใช้เฉพาะข้อมูลที่มีอยู่ก่อนการแข่งเริ่ม เช่นอันดับและผลงานเก่า แล้วดูผลของทั้ง 57 รายการ ผู้เล่นรวม 32,496 คน
กลุ่มที่ถูกเลือกไว้ได้ผลตอบแทนเฉลี่ยบวก 30.5% ของค่าสมัครที่จ่ายไป คนที่เหลือทั้งหมดเฉลี่ยติดลบ 15.6% ถ้าตัดรายการหลักของปีที่เรียกว่า Main Event ออก ตัวเลขเหลือบวก 9.8 กับติดลบ 13.8
ฝีมือมีจริง และมองเห็นได้ ถ้าคุณทายไว้ก่อน แล้วดูคนจำนวนมากพอ
๏
แต่มันพูดดังแค่ไหน
อีกทีมหนึ่งให้ค่าฝีมือกับผู้เล่นทุกคน ด้วยวิธีเดียวกับที่ใช้จัดอันดับนักหมากรุก แล้วถามว่า ถ้าคนหนึ่งเก่งกว่าอีกคนเป็นระยะเท่ากับหนึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าฝีมือในเกมนั้น คือห่างกันเท่าที่ผู้เล่นในเกมนั้นห่างกันตามปกติ เขาจะชนะกี่ครั้งในร้อย
ในทัวร์นาเมนต์โป๊กเกอร์บนอินเทอร์เน็ตแบบเล่นกันสองคน ค่าสมัคร 3.50 ดอลลาร์ คำตอบคือ 53.3 ครั้ง ในหมากรุกคือ 72.9 ครั้ง
ฉันลองผสมสองตัวเลขนี้ดู ถ้าเอาหมากรุกมา แล้วให้การโยนเหรียญตัดสินแทนหกเกมในทุกเจ็ดเกม คนที่เก่งกว่าจะชนะเหลือ 53.27 ครั้งในร้อย ปัดแบบที่คิวชอบก็คือ 53.3 เท่ากับโป๊กเกอร์แบบนั้น ฝีมือในโป๊กเกอร์แบบนั้นจึงพอๆ กับหมากรุกที่ปล่อยให้คนตัดสินเองแค่หนึ่งเกมในเจ็ด
๏
แล้วต้องฟังนานแค่ไหน
ทีมที่สามใช้ข้อมูลเกมเงินจริงบนอินเทอร์เน็ต 76.9 ล้านตา จากบัญชีกว่า 600,000 บัญชีในหนึ่งปี แล้วคำนวณว่าต้องเล่นกี่ตา กลุ่มที่เก่งกว่าจึงจะนำกลุ่มที่อ่อนกว่าได้เกิน 75 ครั้งในร้อย
คำตอบขึ้นกับว่าเทียบใครกับใคร และวัดด้วยตัววัดแบบไหนในสองแบบที่ทีมนั้นใช้ ถ้าเทียบคนเก่งที่สุด 1% กับคนอ่อนที่สุด 1% ใช้ราว 1,500 ถึง 2,100 ตา ถ้าเทียบ 10% บนสุดกับ 10% ล่างสุด ใช้ราว 6,500 ถึง 7,300 ตา
ตัวเลขพันกว่าตาจึงเป็นคำตอบของคู่ที่ห่างกันที่สุดในข้อมูลทั้งชุด ไม่ใช่ของคนสองคนที่นั่งข้างกันในร้านนี้ และคำว่านำเกิน 75 ครั้งในร้อย ก็ยังแปลว่าแพ้ได้หนึ่งครั้งในสี่
๏
เหตุที่ต้องฟังนานคือคณิตศาสตร์ข้อเดียว ความคลาดเคลื่อนของค่าเฉลี่ยลดลงตามรากที่สองของจำนวนตา ไม่ใช่ตามจำนวนตา เล่นมากขึ้น 10 เท่า ความคลาดเคลื่อนลดลงแค่ราว 3 เท่า
ในโลกของคิว 20 คน ผลที่วัดได้คลาดจากฝีมือจริงได้แค่ไหน ใน 95 ครั้งจาก 100
| เล่นไปแล้ว | ผลที่วัดได้ อาจคลาดจากฝีมือจริง (BB ต่อ 100 ตา) |
|---|---|
| 1,000 ตา | บวกหรือลบ 61.98 |
| 10,000 ตา | บวกหรือลบ 19.60 |
| 100,000 ตา | บวกหรือลบ 6.20 |
ฝีมือที่ฉันตั้งไว้คือ 5 แม้เล่นครบ 100,000 ตา ช่วงคลาดเคลื่อนก็ยังกว้างกว่าฝีมือทั้งก้อน
๏
คิวหยิบรูบิกขึ้นมาอีกครั้ง หมุนไปสองสามที แล้วถามว่าที่ร้านนี้ เธอเล่นได้คืนละกี่ตา
“คืนแรกของคุณ โต๊ะนี้แจก 71 ตา” ฉันตอบ “ถ้ามาทุกพฤหัส ไม่ขาดสักคืน คุณจะเล่นครบ 100,000 ตาในอีกราว 117 ฤดู”
“งั้นฉันขอเป็นคิวคนที่ได้ 12” เธอว่า
ก่อนสี่ทุ่ม ต้นเดินมาที่โต๊ะ ถือโทรศัพท์ที่เปิดข่าวเก่าข่าวหนึ่งค้างไว้ แล้วถามฉันว่าร้านเรามีไพ่ทั้งหมดกี่ใบ
บทถัดไป · 5 / 10ตาที่สี่ · ไพ่ 120 ใบที่พัทยา