02. ขนาดของโลก — เงาและก้าวย่าง
เงาที่หายไปในบ่อน้ำหนึ่งบ่อ
ประมาณ 240 ปีก่อนคริสตกาล ที่เมืองไซอีเนในอียิปต์ มีบ่อน้ำลึกบ่อหนึ่งที่ไม่มีเงาตกลงไปเลยในเที่ยงวันของวันครีษมายัน เพราะดวงอาทิตย์อยู่ตรงหัวพอดี เอราทอสเทนีสแห่งไซรีนได้ยินเรื่องนี้ และถามต่อว่าวันเดียวกัน เวลาเดียวกัน ที่เมืองอเล็กซานเดรียซึ่งอยู่ทางเหนือขึ้นไป แท่งไม้ตั้งตรงจะมีเงาหรือไม่ มันมี และมุมของเงานั้นวัดได้ประมาณหนึ่งในห้าสิบของวงกลม ถ้าสองเมืองห่างกันหนึ่งในห้าสิบของระยะรอบโลก เส้นรอบวงทั้งหมดก็เท่ากับห้าสิบเท่าของระยะห่างนั้น เขาได้คำตอบ 250,000 สตาดิออน ต่อมาปรับเป็น 252,000 สตาดิออน วิธีทั้งหมดใช้เพียงสามเหลี่ยมคล้าย ไม่มีอะไรมากกว่านั้น
ค่าปัจจุบันของเส้นรอบวงโลกอยู่ที่ประมาณ 40,075 กิโลเมตร และคำกล่าวอ้างที่แพร่หลายคือเอราทอสเทนีสวัดคลาดจากค่านี้ไม่ถึงหนึ่งเปอร์เซ็นต์ ฟังดูเหมือนปิดคดีได้แล้ว แต่คำถามที่ตามมาคือ เขาเข้าใกล้ความจริงขนาดนั้นจริงหรือ
เหตุใดจึงไม่มีใครระบุได้ว่าเขาเข้าใกล้ความจริงเพียงใด
ปัญหาคือสตาดิออนไม่ใช่ความยาวคงที่ และไม่มีแหล่งข้อมูลที่หลงเหลืออยู่บอกว่าเขาใช้สตาดิออนแบบใด ค่าประมาณของสตาดิออนอยู่ราว 157 ถึง 185 เมตร แล้วแต่มาตรฐานที่สมมติ ช่วงนี้อย่างเดียวก็ขยับคำตอบของเขาไปได้มากกว่าสิบห้าเปอร์เซ็นต์ เลือกค่าอียิปต์ที่สั้นกว่า เขาตกเกือบพอดีค่าปัจจุบัน เลือกค่าแอตติก เขาคลาดไปหนึ่งในหก ดมิทรี เชกลอฟ และฌากส์ ดุตกา ทำงานห่างกันหลายทศวรรษ แต่สรุปตรงกันว่าคำกล่าวอ้าง "คลาดเคลื่อนไม่ถึงหนึ่งเปอร์เซ็นต์" เกิดจากการเลือกค่าแปลงหน่วยที่ให้ตัวเลขสวยที่สุด ข้อมูลตั้งต้นของเขาก็หลวมด้วย: ไซอีเนไม่ได้อยู่บนเส้นทรอปิกพอดี ไม่ได้อยู่ใต้อเล็กซานเดรียตรงพอดี และระยะทางระหว่างสองเมืองเป็นตัวเลขกะจากถนน
สรุปอย่างตรงไปตรงมาคือ วิธีของเขาถูก คำตอบอยู่ในอันดับความใหญ่ที่ถูก ส่วนความแม่นยำที่แท้จริงไม่มีทางรู้ได้ ไม่ใช่เพราะเขาทำพลาด แต่เพราะหน่วยที่เขาใช้ตายไปพร้อมกับเขา
ประเด็นสำคัญของการโต้แย้งนี้
ความผิดพลาดสองอย่างที่ดึงกันคนละทางทำให้วิธีที่ผิดดูแม่นยำได้ นี่คือกับดักที่เก่าแก่ที่สุดของการวัด เอราทอสเทนีสยังสมควรได้รับเครดิตอยู่ดี เพราะสิ่งที่เขาทำสำเร็จไม่ใช่ตัวเลขที่แม่น แต่คือการแสดงให้เห็นว่าขนาดของดาวเคราะห์เป็นสิ่งที่คนหนึ่งคนคำนวณได้จากเงา บทเรียนจริงของบทนี้คือ ผลลัพธ์ที่บอกโดยไม่มีหน่วยไม่ใช่ผลลัพธ์ บทถัดไปจะพาประเด็นนี้ไปถึงการสำรวจที่กินเวลาเจ็ดปีและการฆ่าตัวตายหนึ่งราย
ตัวอย่าง: เดาส่วนสูงของคนแปลกหน้าจากเงาได้ผลดี จนกระทั่งรู้ว่าภาพถ่ายนั้นถ่ายตอนเย็น
คำตัดสิน. เอราทอสเทนีสวัดโลกด้วยวิธีที่ถูกต้อง และได้อันดับความใหญ่ที่ถูกต้อง คำกล่าวอ้างใดที่แคบกว่านั้นเรื่องความแม่นยำของเขา เป็นคำกล่าวอ้างเรื่องสตาดิออน ไม่ใช่เรื่องตัวเขา
จะพลิกคำตัดสินได้เมื่อ: พบแหล่งข้อมูลที่ระบุว่าเอราทอสเทนีสใช้สตาดิออนแบบใด คำถามเรื่องความแม่นยำจะเปลี่ยนจากตอบไม่ได้เป็นตอบได้ทันที
แหล่งอ้างอิง. 2018 · Dmitry A. Shcheglov, "The so-called 'Itinerary Stade' and the Accuracy of Eratosthenes' Measurement of the Earth," Klio — De Gruyter · 1993 · Jacques Dutka, "Eratosthenes' Measurement of the Earth Reconsidered," Archive for History of Exact Sciences — PhilPapers
บทถัดไป · 3 / 1203. เมตร — ข้อผิดพลาดที่ซ่อนอยู่ในมาตรฐาน