5 · พับโลก
ถ้าคุณเคยเล่นเกมทายคนที่มีรูปหน้าคนตั้งเรียงอยู่ยี่สิบกว่าใบ แล้วผลัดกันถามทีละคำถามว่าใช่หรือไม่ใช่ คุณรู้วิธีคิดของบทนี้อยู่แล้ว ทุกคำตอบทำให้คุณพับหน้าคนลงจำนวนหนึ่ง และคนที่ชนะคือคนที่พับได้เร็วกว่า
ทุกประโยคที่คุณพูด คือการพับโลกบางใบลง
โลกหนึ่งใบ
แต่ละหน้าในเกมคือคำตอบที่เป็นไปได้หนึ่งแบบ ครบทุกรายละเอียดที่เกมสนใจ ใส่แว่นหรือไม่ ผมสีอะไร มีหนวดหรือเปล่า เล่มนี้ใช้หลักการเดียวกันกับสิ่งที่ใหญ่กว่านั้นมาก และเรียกมันว่าโลกหนึ่งใบ คือแบบหนึ่งแบบที่ทุกสิ่งอาจเป็นได้ ครบทุกรายละเอียด
ความคิดนี้เก่ากว่าที่ฟัง Gottfried Leibniz เขียนไว้เมื่อสามร้อยกว่าปีก่อนว่า จักรวาลที่เป็นไปได้มีนับไม่ถ้วน และมีเพียงหนึ่งเดียวที่เกิดขึ้นจริง ปลายทศวรรษ 1950 Saul Kripke ใช้ความคิดเดียวกันนี้วางความหมายให้ตรรกะทั้งสาขาที่ว่าด้วยคำว่าเป็นไปได้และจำเป็น (modal logic) และตั้งแต่นั้นมา โลกที่เป็นไปได้ก็กลายเป็นเครื่องมือทำงานประจำของนักตรรกศาสตร์
ประโยคคือกองของโลก
ประโยคหนึ่งประโยค เมื่อถูกบอกว่าจริง ทำหน้าที่เดียวกับคำตอบในเกม มันเก็บโลกบางใบไว้ และพับบางใบลง ประโยคว่าเขาใส่แว่น เก็บทุกโลกที่เขาใส่แว่น และพับทุกโลกที่เขาไม่ใส่ ในภาษาของเล่มนี้ ความหมายของประโยคหนึ่งคือกองของโลกที่มันเก็บไว้
พอมองแบบนี้ คำที่บทก่อนๆ ใช้จะคมขึ้นทันที
ประโยค ก นำไปสู่ประโยค ข หมายความว่าทุกโลกที่ ก เก็บไว้ ข ก็เก็บไว้ด้วย กองของ ก อยู่ในกองของ ข ทั้งกอง
การอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล คือการอ้างที่เอากองของข้อตั้งทุกข้อมาซ้อนกัน แล้วส่วนที่เหลือทั้งหมดอยู่ในกองของข้อสรุป
เรื่องค้านในบทที่ 3 คือโลกหนึ่งใบที่อยู่ในกองของข้อตั้งทุกข้อ แต่หลุดออกจากกองของข้อสรุป แต่งเรื่องค้านได้ แปลว่าหาโลกใบนั้นเจอ
นักสืบ
นักสืบไม่ได้เริ่มจากการรู้ว่าใครเป็นคนร้าย
เขาเริ่มจากทุกคนที่อาจเป็น แล้วให้หลักฐานแต่ละชิ้นพับคนที่เป็นไปไม่ได้ลง รอยเท้าขนาดนี้พับคนตัวเล็กลง เวลานี้พับคนที่อยู่ต่างจังหวัดลง เมื่อเหลือคนเดียว ข้อสรุปไม่ได้มาจากการเดา มันมาจากการที่ทางเลือกอื่นถูกพับหมดแล้ว
Sherlock Holmes พูดถึงวิธีนี้ไว้ในนิยายปี 1890 ว่า เมื่อตัดสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ออกหมดแล้ว สิ่งที่เหลืออยู่ ไม่ว่าจะดูไม่น่าเป็นไปได้แค่ไหน ต้องเป็นความจริง
ประโยคนั้นจริงภายใต้เงื่อนไขข้อเดียวที่มันไม่ได้พูด คือรายชื่อที่คุณเริ่มนับต้องครบตั้งแต่แรก ถ้าคนร้ายตัวจริงไม่เคยอยู่ในกระดานของคุณเลย การพับอย่างแม่นยำที่สุดก็จะพาคุณไปหาคนที่เหลือเป็นคนสุดท้ายในกระดาน ไม่ใช่คนร้าย
ข้อมูลคือสิ่งที่พับ
ในเกมทายคน คำถามที่ดีที่สุดไม่ใช่คำถามที่อาจชนะได้ในทีเดียว มันคือคำถามที่ไม่ว่าคำตอบจะออกมาทางไหน ก็พับหน้าลงได้ราวครึ่งหนึ่งเสมอ ถามว่าเป็นคนนี้ใช่ไหม ถ้าไม่ใช่ คุณพับได้แค่ใบเดียว ถามว่าใส่แว่นไหม เมื่อคนในกระดานใส่แว่นราวครึ่งหนึ่ง คุณพับได้ครึ่งกระดานไม่ว่าคำตอบจะเป็นอะไร
ประโยคที่พับโลกลงมากกว่า บอกคุณมากกว่า นี่คือหน่วยที่เล่มนี้ใช้วัดทุกอย่างต่อจากนี้ ข้อมูลของประโยคหนึ่งคือโลกที่มันพับลง ไม่ใช่โลกที่มันเก็บไว้
นักสืบที่เก่งไม่ได้เดาคนร้ายเก่ง เขาพับโลกที่เป็นไปไม่ได้ลงเก่ง
จะพลิกคำตัดสินนี้ได้เมื่อ: พบประโยคที่มีความหมาย แต่แบ่งโลกเป็นกองที่มันจริงกับกองที่มันเท็จไม่ได้ ประโยคที่บอกว่า ประโยคนี้เท็จ คือตัวอย่างที่รู้จักกันมาตั้งแต่สมัยกรีก ถ้ามันจริงมันก็เท็จ ถ้ามันเท็จมันก็จริง มันไม่ลงกองไหนเลย คำที่ขอบเขตพร่าอย่างคำว่าสูง ก็ทำให้บางโลกลงกองได้ไม่ชัด ภาพพับโลกของบทนี้ใช้ได้กับประโยคที่ลงกองได้ และเล่มนี้พูดถึงแต่ประโยคแบบนั้น
แหล่ง:
- Leibniz 1714, Monadology ข้อ 53 จักรวาลที่เป็นไปได้มีนับไม่ถ้วน และมีเพียงหนึ่งที่เป็นจริง — https://hume.ucdavis.edu/phi175/monadology.html
- Kripke 1959, "A Completeness Theorem in Modal Logic", Journal of Symbolic Logic 24(1): 1–14 — https://philpapers.org/rec/KRIACT
- Doyle 1890, The Sign of the Four บทที่ 6 — https://www.gutenberg.org/files/2097/2097-h/2097-h.htm
- ประโยคที่บอกว่าตัวเองเท็จ (the liar paradox) และคำที่ขอบเขตพร่า (vagueness): ดู Beall, Glanzberg & Ripley, "Liar Paradox" และ Sorensen, "Vagueness", Stanford Encyclopedia of Philosophy