1 · แบบฟอร์มที่ไม่มีใครกรอกได้
ลองก่อน คำสามคำข้างล่างนี้ มีคำเดียวที่ต่อกับทั้งสามคำแล้วได้คำที่มีความหมาย หาให้เจอ ไม่ต้องรีบ
รถ · ฟ้า · แช็ก
ความคิดที่ทำให้คนร้องว่าคิดได้ไง มักไม่ได้เกิดตอนที่เขาร้อง มันเกิดก่อนหน้านั้น ในที่ที่ไม่มีใครเห็น รวมทั้งเจ้าของความคิดเอง ถ้าคุณเพิ่งได้คำว่า ไฟ ลองสังเกตให้ดีว่ามันมาอย่างไร มันไม่ได้ค่อย ๆ ใกล้เข้ามาทีละขั้น มันไม่มีแล้วก็มี
แท็กซี่หมายเลข 1729
ราวปี 1918 นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ G. H. Hardy นั่งแท็กซี่ไปเยี่ยม Srinivasa Ramanujan ที่สถานพักฟื้นแห่งหนึ่งในย่าน Putney ชานกรุงลอนดอน Ramanujan มาจากเมือง Kumbakonam ทางใต้ของอินเดีย ไม่เคยผ่านมหาวิทยาลัยจนจบ และส่งจดหมายที่อัดแน่นด้วยสูตรมาให้ Hardy เมื่อหลายปีก่อน ตอนนี้เขาป่วยหนัก
Hardy เล่าไว้ในหนังสือที่เขาเขียนถึง Ramanujan ในปี 1940 ว่าตอนเข้าไปในห้อง เขาพูดขึ้นว่าแท็กซี่ที่นั่งมามีเลขทะเบียน 1729 ดูเป็นเลขที่น่าเบื่อ หวังว่าคงไม่ใช่ลางร้าย
Ramanujan ตอบว่าไม่ใช่เลย มันเป็นเลขที่น่าสนใจมาก เพราะเป็นจำนวนที่เล็กที่สุดที่เขียนเป็นผลบวกของเลขยกกำลังสามได้สองแบบ
1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³
ลองตรวจดูก็ได้ 1 บวก 1,728 ได้ 1,729 และ 729 บวก 1,000 ก็ได้ 1,729
เรื่องนี้ถูกเล่าต่อมากว่าแปดสิบปีในฐานะภาพที่ชัดที่สุดของคำว่าคิดได้ไง ชายป่วยบนเตียงได้ยินตัวเลขสุ่ม ๆ หนึ่งตัว แล้วเห็นสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ระดับโลกอีกคนในห้องเดียวกันไม่เห็น ภายในวินาทีเดียว
แต่มีรายละเอียดหนึ่งที่เรื่องเล่ามักตัดทิ้ง สมุดบันทึกของ Ramanujan เอง ซึ่งเขียนไว้ก่อนวันนั้นหลายปี มีสมบัติของ 1729 จดอยู่แล้ว และนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Bernard Frénicle de Bessy ก็พิมพ์เรื่องนี้ไว้ตั้งแต่ปี 1657 Ramanujan ไม่ได้คิดคำตอบนั้นขึ้นมาบนเตียง เขาเคยเจอเลขตัวนี้มาก่อน เหมือนคนที่เจอเพื่อนเก่าในตลาดแล้วทักชื่อได้ทันที คนข้าง ๆ ที่ไม่เคยรู้จักเพื่อนคนนั้นต่างหากที่อ้าปากค้าง
แบบ ค.ด.ง. 01
1. ชื่อความคิด: 1729 เป็นผลบวกของกำลังสามได้สองแบบ 2. ผู้คิด: S. Ramanujan 3. วันเวลาที่คิดได้: ไม่ทราบ (ก่อนวันนั้นหลายปี) 4. ขั้นตอนการคิด: ไม่ได้คิด จำได้ 5. พยาน: G. H. Hardy (มาถึงทีหลัง) 6. ผลการพิจารณา: ไม่ผ่าน: ขั้นตอนไม่ครบ
หมายเหตุเจ้าหน้าที่: "จำได้" ไม่ใช่ขั้นตอน — ป้าทะเบียน
ความอุ่นที่ไม่มาเตือน
ถ้าคำตอบบางส่วนของคิดได้ไงคือ "เคยเจอมาก่อน" อีกส่วนหนึ่งก็ยังเหลืออยู่ ความคิดที่ไม่เคยมีใครเจอมาก่อนจริง ๆ มันมาอย่างไร และทำไมคนคิดจึงเล่าไม่ได้
ในปี 1987 Janet Metcalfe กับ David Wiebe ให้คนแก้โจทย์สองชนิด ชนิดแรกเป็นโจทย์ที่ต้องทำหลายขั้นตามลำดับ ชนิดที่สองเป็นโจทย์ประเภทที่คำตอบต้อง "ปิ๊ง" ขึ้นมา ระหว่างที่แก้ เป็นระยะ ๆ ผู้ร่วมการทดลองต้องให้คะแนนว่าตอนนี้ตัวเองรู้สึก "อุ่น" แค่ไหน คือรู้สึกว่าใกล้คำตอบแค่ไหน เหมือนเกมซ่อนของที่คนบอกว่าร้อนขึ้น ร้อนขึ้น
กับโจทย์หลายขั้น ความอุ่นค่อย ๆ ไต่ขึ้นก่อนคำตอบ คนรู้ตัวว่ากำลังเข้าใกล้ แต่กับโจทย์ประเภทปิ๊ง ความอุ่นแทบไม่ขยับ จนถึงช่วงสั้น ๆ ก่อนคำตอบจะโผล่มา คนที่กำลังจะแก้ได้ในอีกไม่กี่วินาที รายงานว่าตัวเองยังหนาวอยู่เท่าเดิม
ข้อมูลชุดนี้ตอบคำถามของเล่มได้ครึ่งหนึ่งแล้ว เจ้าของความคิดตอบไม่ได้ว่าคิดได้ไง ไม่ใช่เพราะเขาถ่อมตัว หรือหวงสูตร เขาไม่ได้รับรายงานความคืบหน้าระหว่างทางเลย ส่วนที่ทำงานจริงทำงานอยู่ในที่ที่ไม่ส่งข่าวขึ้นมา แล้วส่งมาแต่ผลลัพธ์ทีเดียว
น้องปิ๊ง: ป้าคะ หนูคิดออกแล้วว่าจะจัดตู้เอกสารยังไงให้หาเจอ
ป้าทะเบียน: ดีมาก กรอก ค.ด.ง. 01 มา ช่อง 4 เขียนขั้นตอนให้ครบ
น้องปิ๊ง: (เขียน) ขั้นที่ 1 ยืนรอไมโครเวฟ ขั้นที่ 2 ...
ป้าทะเบียน: ขั้นที่ 2 อะไร
น้องปิ๊ง: ขั้นที่ 2 ไมโครเวฟดัง
ป้าทะเบียน: (หยิบตรายาง)
อีกสามข้อ
คุณได้ ไฟ แล้ว ลองอีกสามชุด กติกาเดิม คำเดียวที่ต่อกับทั้งสามคำ จะต่อหน้าหรือต่อหลังก็ได้
เสีย · หัว · ดี
ปาก · แฟ · น้ำ
ลูก · น้ำ · หน้า
ปริศนาแบบนี้มีชื่อในห้องแล็บ นักจิตวิทยาชาวอเมริกัน Sarnoff Mednick ออกแบบรุ่นภาษาอังกฤษไว้ในปี 1962 เรียกว่า Remote Associates Test เพราะคำตอบอยู่ไกลจากคำที่ให้มา ต้องกระโดดไปหา ไม่ใช่เดินไป ตั้งแต่นั้นมันกลายเป็นเครื่องมือมาตรฐานชิ้นหนึ่งในการศึกษาความคิดแบบปิ๊ง เพราะคำตอบตรวจได้ทันทีว่าถูกหรือผิด และคนแก้ได้มักรายงานว่ามันแวบเข้ามาเอง ปริศนาภาษาไทยในบทนี้ เล่มนี้แต่งขึ้นเอง ไม่ได้ผ่านการทดสอบมาตรฐาน
คำตอบคือ ใจ (เสียใจ หัวใจ ดีใจ) กา (ปากกา กาแฟ กาน้ำ) และชุดสุดท้ายมีสองคำตอบ ตา (ลูกตา น้ำตา หน้าตา) กับ มือ (ลูกมือ น้ำมือ หน้ามือ) ถ้าคุณได้คำหนึ่งแล้วอีกคำไม่โผล่มาเลย นั่นคือตัวอย่างเล็ก ๆ ของสิ่งที่จะเจออีกหลายครั้งในเล่มนี้ พอความคิดหนึ่งมาถึงแล้ว มันกันอีกความคิดหนึ่งไม่ให้เข้ามา
ช่องที่ 4 ของคุณ
ทีนี้กลับไปที่ชุดไหนก็ได้ที่คุณแก้ได้ แล้วตอบคำถามเดียวกับที่ป้าทะเบียนถามน้องปิ๊ง
คุณมาถึงคำตอบด้วยขั้นตอนอะไรบ้าง
คนที่ลองตอบคำถามนี้จริง ๆ มักเขียนได้แค่สิ่งที่เกิด หลัง คำตอบมาถึง เช่น "พอเห็นคำว่าแฟ ก็นึกถึงกาแฟ" แต่ทำไมคำว่า กา ถึงโผล่มาจากคำว่า แฟ แทนที่จะเป็นคำอื่นอีกเป็นร้อยคำที่ต่อกับ แฟ ได้ และทำไมมันโผล่มาตอนนั้น ไม่ใช่ห้าวินาทีก่อนหน้า ส่วนนั้นว่างเปล่า ช่องที่ 4 ของคุณว่างเหมือนของ Ramanujan และของน้องปิ๊ง
นั่นไม่ได้แปลว่าคุณไม่มีความคิด มันแปลว่าคุณเพิ่งทำสิ่งเดียวกับที่คนในประวัติศาสตร์ทำ แล้วพบปัญหาเดียวกับที่พวกเขาพบ ความคิดมาถึงพร้อมกับใบเสร็จ แต่ไม่มีใบรายการสินค้า
ป้าทะเบียนรับแบบฟอร์มของน้องปิ๊งไปดูอีกรอบ แล้ววางตรายางลง "ไมโครเวฟดังแล้วยังไงต่อ" น้องปิ๊งคิดอยู่นาน "แล้วหนูก็รู้เลยค่ะ" ป้าทะเบียนถอนหายใจ แล้วจดในสมุดส่วนตัวว่า ไมโครเวฟ — ตรวจสอบ
บทถัดไป · 3 / 1402 New To Whom