สิ่งที่ไม่เปลี่ยนคำตอบ
แผนที่ในโทรศัพท์ของไรเดอร์ของฉันสวยมาก มีสีของสวนสาธารณะ มีรูปร้านกาแฟ มีเงาตึกสามมิติที่หมุนได้
เวลาฉันหาทาง ฉันไม่ได้ใช้อะไรในนั้นเลย
ฉันเห็นเมืองทั้งเมืองเป็นจุดกับเส้น จุดคือทางแยก เส้นคือถนน ที่เหลือฉันทิ้งหมด
ไรเดอร์ของฉันถามว่าแล้วเงาตึกมีไว้ทำไม ฉันบอกว่ามีไว้ให้คนดู เขาบอกว่าเขาก็ไม่ได้ดู
๏
คนแรกที่ทิ้งเมืองทั้งเมืองแบบนี้อยู่ในเมืองชื่อเคอนิกส์แบร์ก ในศตวรรษที่สิบแปด ถ้าเมืองนั้นมีสำนักงานการท่องเที่ยว แผ่นพับของมันคงหน้าตาแบบนี้
เคอนิกส์แบร์ก นครแห่งสะพาน แม่น้ำพรีเกลไหลผ่านกลางเมือง แยกเป็นสองสาย โอบเกาะหนึ่งเกาะ แผ่นดินสี่ผืน สะพานเจ็ดตัว กิจกรรมยอดนิยม เดินเล่นวันอาทิตย์ ข้ามสะพานทุกตัว ตัวละครั้ง ไม่ซ้ำ สถิติ ยังไม่มีใครทำสำเร็จ คำแนะนำ สวมรองเท้าสบาย
ชาวเมืองลองกันมาเรื่อยๆ ไม่มีใครทำได้ และไม่มีใครพิสูจน์ได้ว่าทำไม่ได้
๏
ปี 1735 นักคณิตศาสตร์ชื่อเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งทำงานอยู่ที่ราชบัณฑิตยสภาในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ได้ยินโจทย์นี้ เขาไม่เคยไปเดินที่นั่น และเขาไม่จำเป็นต้องไป
ในจดหมายถึงเพื่อนคนหนึ่ง เขาเรียกโจทย์นี้ว่าธรรมดาเกินไป แต่น่าสนใจ เพราะทั้งเรขาคณิต พีชคณิต และศิลปะการนับ ไม่มีอันไหนแก้มันได้ ในจดหมายอีกฉบับ เขาบอกว่าวิธีแก้แบบนี้แทบไม่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์เลย
สิ่งที่เขาทำคือทิ้ง
๏
เขาทิ้งความยาวของสะพาน เพราะสะพานยาวหรือสั้นไม่เปลี่ยนว่าข้ามได้กี่ครั้ง เขาทิ้งความกว้างของแม่น้ำ รูปร่างของเกาะ ถนนบนฝั่ง โบสถ์ ตลาด ทุกอย่างที่แผ่นพับภูมิใจนำเสนอ
ที่เหลือมีสองอย่าง แผ่นดินสี่ผืน ซึ่งเขาตั้งชื่อด้วยตัวอักษร กับสะพานที่เชื่อมแผ่นดินเหล่านั้น
พอเหลือเท่านี้ คำตอบก็มองเห็นได้ ทุกครั้งที่คุณเดินเข้าแผ่นดินผืนหนึ่งด้วยสะพานหนึ่ง คุณต้องออกด้วยอีกสะพานหนึ่ง สะพานของผืนที่คุณแค่ผ่าน จึงต้องจับคู่เข้าออกได้ลงตัว มีเพียงจุดเริ่มกับจุดจบที่ยอมให้เหลือเศษได้
เคอนิกส์แบร์กมีแผ่นดินสี่ผืน และทั้งสี่ผืนมีสะพานเป็นจำนวนคี่ เศษเหลือสี่ที่ แต่การเดินหนึ่งรอบมีจุดเริ่มกับจุดจบรวมกันแค่สองที่
ชาวเมืองไม่ได้เดินไม่เก่ง โจทย์นี้ไม่มีทางให้เดินตั้งแต่ต้น
๏
บทความนั้นเขียนเสร็จปี 1735 และพิมพ์ในปี 1741 ภายหลังมีคนยกให้มันเป็นจุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์สาขาหนึ่งที่ศึกษาจุดกับเส้น ซึ่งยุติธรรมครึ่งหนึ่ง ออยเลอร์ไม่ได้วาดจุดกับเส้นสักรูป เขาใช้ตัวอักษร และเขาพิสูจน์แค่ครึ่งเดียวของเงื่อนไข ส่วนอีกครึ่งมีคนพิสูจน์ปิดในอีกเกือบ 140 ปีต่อมา
แต่ท่าของเขาไม่ต้องรอใคร ท่านั้นคือถามว่าอะไรในโจทย์ไม่เปลี่ยนคำตอบ แล้วทิ้งมันไป
ฟังดูง่าย แต่มันทิ้งยาก เพราะสิ่งที่ไม่เปลี่ยนคำตอบมักเป็นสิ่งที่เห็นชัดที่สุด สวยที่สุด หรือเหนื่อยที่สุด สะพานยาวที่เดินจนเท้าพองดูสำคัญมาก แต่ในโจทย์นี้มันมีค่าเท่ากับสะพานสั้น
๏
ทุกวันนี้เมืองนั้นชื่อคาลินินกราด สะพานเหลือห้าตัว และถ้าเริ่มกับจบให้ถูกที่ เดินข้ามทุกตัวครั้งเดียวได้แล้ว
ทางลัดที่ชาวเมืองหามาหลายสิบปี ในที่สุดก็ได้มาจากระเบิดของสงครามโลกครั้งที่สอง กับการรื้อสะพานไปทำทางหลวงหลังสงคราม ซึ่งฉันไม่แนะนำเป็นวิธีแก้โจทย์
ทิ้งทุกอย่างที่ไม่เปลี่ยนคำตอบ โจทย์ที่เหลือจะเล็กพอให้มองเห็น
ไรเดอร์ของฉันฟังจบแล้วบอกว่า เขาทำแบบนี้มาสิบปีโดยไม่รู้ว่ามีชื่อ ตอนเขาเพิ่งเริ่มวิ่ง เขาจำร้าน จำป้าย จำสีตึก ตอนนี้เขาจำแค่ว่าซอยไหนทะลุซอยไหน
แล้วเขาถามคำถามที่ฉันไม่ได้คาด
“ถ้ามันเป็นจุดกับเส้นแล้ว ต้องคิดเองทุกครั้งเหรอ ไม่มีใครเคยคิดไว้ให้เหรอ”
บทถัดไป · 4 / 14ญาติของโจทย์