1 · ตาหน้าต้องแดงแน่
ทายก่อน วงล้อรูเล็ตออกดำติดกันยี่สิบห้าตา ตาที่ยี่สิบหก คุณจะลงแดง ลงดำ หรือเดินกลับบ้าน
ลูกบอลไม่รู้ว่ามันเพิ่งตกช่องดำมายี่สิบห้าครั้ง คนที่รู้คือคุณ ลูกบอลไม่มีสมุดจด ไม่มีความทรงจำ ไม่มีความเกรงใจ ทุกครั้งที่วงล้อหมุน มันเริ่มชีวิตใหม่จากศูนย์ ตาที่ยี่สิบหกจึงมีช่องดำ 18 ช่องจากทั้งหมด 37 ช่องให้ตก เท่ากับตาแรกทุกประการ มีแต่คนที่ยืนดูอยู่ข้างโต๊ะเท่านั้นที่แบกอดีตไว้ แล้วเอาอดีตนั้นไปวางเดิมพัน
ถ่ายทอดสดจากขอบวงล้อ
ผู้บรรยาย: ท่านผู้ชมครับ ลูกบอลเข้าสู่ช่วงท้ายเกม ฟอร์มร้อนแรงมาก ดำ ดำ ดำ ยี่สิบห้าตาติด แฟน ๆ รอบโต๊ะลุกขึ้นยืนกันหมดแล้ว ทุกคนเชื่อว่าแดงต้องมา แดงต้องมา แดงต้อง— ดำครับ ดำอีกแล้ว ยี่สิบหกตา
ผู้สื่อข่าว: ขอสัมภาษณ์ลูกบอลสักนิดครับ รู้สึกอย่างไรบ้างที่ออกดำติดกันยี่สิบหกตา
ลูกบอล: ออกดำเหรอครับ ผมไม่ทราบเลย
ผู้สื่อข่าว: แฟน ๆ อยากรู้ว่าตาหน้าจะกลับมาแดงไหม
ลูกบอล: ผมเป็นลูกเหล็กครับ
ผู้สื่อข่าว: มีอะไรอยากฝากถึงคนที่ลงแดงมายี่สิบหกตาไหมครับ
ลูกบอล: ผมจำหน้าเขาไม่ได้ครับ ขอโทษด้วย
วงล้อยุโรปมี 37 ช่อง แดง 18 ดำ 18 และช่องศูนย์สีเขียวอีกหนึ่งช่อง ไม่มีชิ้นไหนในวงล้อที่จำได้ว่าเมื่อกี้ออกอะไร ช่องดำไม่ได้สึก ช่องแดงไม่ได้หิว ลูกเหล็กหนึ่งลูกไม่มีที่ให้เก็บข้อมูลว่ามันออกดำมาแล้วกี่ครั้ง ของที่ไม่มีความจำ ชดเชยอะไรให้ใครไม่ได้
นักสถิติเรียกคุณสมบัตินี้ว่า independence ผลของครั้งหนึ่งไม่ขึ้นกับครั้งก่อน และเรียกความเชื่อที่ตรงข้ามกับมันว่า gambler's fallacy — ความเชื่อว่าอะไรที่ออกมาเยอะแล้วจะออกน้อยลง อะไรที่ไม่ออกมานานแล้ว "ถึงคิว" ของมัน
น้าเสี่ยง: ดำมาห้าตาแล้วนะ ตานี้แดงแน่ ลูกบอลมันต้องรู้จักเกรงใจกันบ้าง
น้องส่วน: น้าครับ ลูกบอลไม่มีหูครับ
น้าเสี่ยง: งั้นมันก็ไม่ได้ยินที่น้าด่ามันเมื่อกี้สิ ดีแล้ว
คืนหนึ่งที่มอนติคาร์โล
เรื่องที่ถูกเล่าต่อกันมามากที่สุดเรื่องหนึ่งเป็นแบบนี้ คืนวันที่ 18 สิงหาคม 1913 ที่คาสิโนมอนติคาร์โล รูเล็ตโต๊ะหนึ่งออกดำติดกันยี่สิบหกครั้ง ยิ่งดำนาน คนมุงโต๊ะยิ่งเทเงินลงแดงหนักขึ้น และคาสิโนกวาดไปหลายล้านฟรังก์ในคืนเดียว
เรื่องนี้มีทุกอย่าง ยกเว้นหลักฐาน ถึงวันที่เขียนเล่มนี้ ยังไม่มีใครยกข่าวหนังสือพิมพ์หรือบันทึกของคาสิโนปี 1913 มาให้ดูได้ สายอ้างอิงที่ตามได้ไปจบที่บทความรุ่นหลัง เรื่องที่ดังที่สุดเรื่องหนึ่งในวิชาความน่าจะเป็น จึงเป็นเรื่องที่ไม่มีใครรู้ความน่าจะเป็นที่มันจะจริง
ถ้ามันเกิดจริง มันหายากแค่ไหน ดำยี่สิบหกครั้งติดกันบนวงล้อยุโรป คือ 18 ส่วน 37 คูณกันยี่สิบหกครั้ง ได้ราว 1 ใน 137 ล้าน ฟังดูหายากมาก แต่ถ้าระบุไว้ล่วงหน้าทุกตา ลำดับ ดำ แดง ดำ แดง สลับกันยี่สิบหกตาพอดี ก็หายากเท่ากันเป๊ะ ลำดับมั่ว ๆ ที่ไม่มีรูปแบบอะไรเลย ถ้าระบุไว้ล่วงหน้า ก็หายากเท่ากันเป๊ะ เราตื่นเต้นกับดำล้วน เพราะลำดับที่ดูเป็นระเบียบมีน้อย ส่วนลำดับที่ดูมั่ว ๆ มีเป็นหลายสิบล้านลำดับ เราจึงรู้สึกว่าลำดับมั่ว ๆ เป็นเรื่องธรรมดา ทั้งที่ลำดับมั่ว ๆ ลำดับใดลำดับหนึ่งก็หายากพอ ๆ กับดำล้วน
ของจริงที่รีโน
บทเรียนของมอนติคาร์โลไม่ต้องรอให้ใครหาข่าวปี 1913 เจอ เพราะมีคนไปนับของจริงให้แล้ว นักวิจัยสองคน Rachel Croson กับ James Sundali ได้เทปกล้องวงจรปิดสิบแปดชั่วโมงของโต๊ะรูเล็ตโต๊ะหนึ่ง จากคาสิโนใหญ่แห่งหนึ่งในเมืองรีโน สหรัฐอเมริกา แล้วนั่งนับทีละเดิมพัน ผู้เล่น 139 คน เดิมพันรวม 24,131 ครั้ง ดูว่าคนลงเงินฝั่งไหนหลังผลแบบเดิมออกติดกัน
ยิ่งผลแบบเดิมออกติดกันนาน ไม่ว่าจะเป็นสีเดิมหรือคู่คี่แบบเดิม ยิ่งมีคนย้ายไปลงอีกฝั่ง และพอติดกันตั้งแต่หกตาขึ้นไป เดิมพัน 85 จาก 100 ลงฝั่งตรงข้ามกับสิ่งที่เพิ่งออก ตัวเลขนี้ไม่ได้มาจากแบบสอบถาม มันมาจากเงินจริงที่วางลงบนโต๊ะจริง
ความเท่ากันมาจากไหน
ถ้าลูกบอลไม่ชดเชย ทำไมหมุนเป็นหมื่นตาแล้วแดงกับดำถึงออกพอ ๆ กัน นี่คือคำถามที่ดีที่สุดของบทนี้
นึกภาพเกลือหนึ่งช้อนในแก้วน้ำ น้ำเค็มปี๋ แล้วเทน้ำเปล่าลงไปอีกหนึ่งถัง ความเค็มหายไป ไม่ใช่เพราะมีใครดูดเกลือออก เกลือยังอยู่ครบทุกเม็ด มันแค่ถูกกลืนด้วยน้ำปริมาณที่ใหญ่กว่ามาก ดำยี่สิบห้าครั้งก็เหมือนกัน หลังจากหมุนต่ออีกหนึ่งหมื่นตา ยี่สิบห้าครั้งนั้นยังอยู่ในสถิติครบ แต่มันเล็กจนมองไม่เห็นเมื่อเทียบกับหมื่นตาที่ตามมา นักคณิตศาสตร์เรียกสิ่งนี้ว่า law of large numbers
ความเท่ากันไม่ได้มาจากการชดใช้ มันมาจากการเจือจาง วงล้อไม่เคยใช้หนี้ให้ใคร มันแค่หมุนต่อไปเรื่อย ๆ จนอดีตจมหายไปในตัวส่วน
บทถัดไป · 3 / 1902 Ten In A Row