15 · เต็มที่ ไม่ใช่หมดหน้าตัก
ทายก่อน เกมโยนเหรียญที่ได้เปรียบ ออกหัว เงินที่วางเพิ่มห้าสิบเปอร์เซ็นต์ ออกก้อย เงินที่วางหายสี่สิบเปอร์เซ็นต์ ถ้าวางเงินทั้งหมดที่มีทุกตา เล่นร้อยตา น่าจะรวยขึ้นหรือจนลง
เต็มที่ไม่ได้แปลว่าหมดหน้าตัก เต็มที่แปลว่าเดิมพันขนาดที่ถ้าแพ้ พรุ่งนี้ยังได้เล่นอีก คนที่วางหมดหน้าตักทุกตาในเกมนี้ ราว 86 คนในร้อยจะจนลงเมื่อครบร้อยตา ทั้งที่เกมได้เปรียบ
เกมนี้ได้เปรียบจริง ครึ่งหนึ่งของตาได้บวกห้าสิบ อีกครึ่งเสียสี่สิบ เฉลี่ยแล้วบวกห้าต่อตา แต่ลองดูทีละคู่ หัวหนึ่งครั้งกับก้อยหนึ่งครั้ง เงินร้อยบาทกลายเป็นหนึ่งร้อยห้าสิบ แล้วเหลือเก้าสิบ ถ้าหัวกับก้อยออกเท่ากัน เงินหดลงสิบเปอร์เซ็นต์ทุกคู่ ร้อยตาคือห้าสิบคู่ เหลือราวครึ่งเปอร์เซ็นต์ของเงินตั้งต้น ค่าเฉลี่ยยังบวกได้ เพราะมีคนไม่กี่คนที่ได้หัวติดกันเยอะจนรวยมากพอจะดึงค่าเฉลี่ยของทั้งกลุ่มขึ้นไป ค่าเฉลี่ยของกลุ่มจึงรวย คนทั่วไปในกลุ่มจน
ลูกอมร้อยเม็ด
น้องส่วนกับน้าเสี่ยงเล่นเกมนี้ด้วยลูกอมคนละร้อยเม็ด น้าเสี่ยงวางหมดทุกตา น้องส่วนวางแค่หนึ่งในสี่ของที่มีอยู่ในตานั้น
น้าเสี่ยง: เกมได้เปรียบทั้งที ลงนิดเดียวทำไม
น้องส่วน: ผมอยากเล่นพรุ่งนี้ด้วยครับ
ร้อยตาผ่านไป หัวกับก้อยออกพอ ๆ กัน น้าเสี่ยงเหลือลูกอมครึ่งเม็ด น้องส่วนมีราวร้อยแปดสิบหกเม็ด เหรียญเหรียญเดียวกัน ความได้เปรียบเท่ากัน ต่างกันแค่ขนาดของเดิมพัน สำหรับเกมนี้ หนึ่งในสี่คือขนาดที่ทำให้ลูกอมโตเร็วที่สุดในระยะยาว
ค่าเฉลี่ยของคนหลายคนในตาเดียว กับสิ่งที่คนหนึ่งคนเจอตลอดหลายตา เป็นคนละตัวเลขกัน นักฟิสิกส์ Ole Peters ใช้เกมนี้อธิบายเรื่องนี้ และเรียกมันว่าปัญหา ergodicity นักเศรษฐศาสตร์บางคนแย้งว่าทฤษฎีที่มีอยู่รับมือเรื่องนี้ได้แล้ว แต่ลูกอมครึ่งเม็ดของน้าเสี่ยงไม่ได้ขึ้นกับว่าใครชนะการเถียง
ขนาดที่ถูก
ปี 1956 John Kelly นักวิจัยที่ Bell Labs หาวิธีคิดขนาดเดิมพันที่ทำให้เงินโตเร็วที่สุดในระยะยาว สำหรับเกมที่ชนะแล้วได้เท่าที่วาง แพ้แล้วเสียเท่าที่วาง คำตอบย่อได้เป็นเลขคณิตข้อเดียว คือโอกาสชนะลบโอกาสแพ้ โอกาสชนะหกสิบ ให้วางยี่สิบเปอร์เซ็นต์ของที่มี โอกาสชนะห้าสิบสอง ให้วางสี่เปอร์เซ็นต์ โอกาสชนะห้าสิบหรือน้อยกว่า ให้วางศูนย์ และถ้าวางเกินไปราวสองเท่า เงินจะแทบไม่โตเลย วิธีนี้ถูกเรียกตามชื่อเขาว่า Kelly criterion เกมลูกอมข้างบนไม่ได้จ่ายเท่าตัว มันได้ห้าสิบเสียสี่สิบ สูตรลัดโอกาสชนะลบโอกาสแพ้จึงใช้กับมันตรง ๆ ไม่ได้ คำตอบของเกมนั้นยังเป็นหนึ่งในสี่ ซึ่งได้มาจากการลองทีละขนาดแบบเดียวกัน
ในความเห็นของเล่มนี้ ชีวิตจริงแทบไม่มีใครรู้โอกาสชนะของตัวเองแม่นขนาดนั้น ถ้าไม่แน่ใจ ให้วางน้อยกว่าที่สูตรบอก และถามอีกสองข้อแทนตัวเลขที่ไม่มีใครรู้ ถ้าผิด จะเสียเท่าไร และถ้าเสียขนาดนั้น พรุ่งนี้ยังได้เล่นอีกไหม
ด้านกลับของเรื่องเดียวกัน
ประกันภัยคือการเดิมพันกลับด้าน เบี้ยประกันโดยเฉลี่ยมีค่าคาดหวังติดลบสำหรับคนซื้อ บริษัทประกันอยู่ได้ด้วยตัวส่วนแบบเดียวกับบ่อน เฮียโต๊ะเคยไปเดินดูบริษัทประกันแห่งหนึ่ง แล้วบอกว่า "ที่บ่อนผม คนเดินออกไปแล้วเสียใจ ที่นี่คนเดินออกไปแล้วนอนหลับ"
ประกันที่ถูกที่คือการจ่ายแพงเพื่อซื้อความแน่นอน ในเรื่องที่ถ้าเกิดขึ้นแล้วจะเล่นต่อไม่ได้ บ้านไฟไหม้ ป่วยหนัก ส่วนประกันจอมือถือแตก ในความเห็นของเล่มนี้ ถ้าซื้อจอใหม่ได้โดยไม่ต้องอดข้าว นั่นคือความเสียหายที่รับไหว และความเสียหายที่รับไหวไม่ต้องซื้อความแน่นอน
สูตรเดียวกันนี้พูดสองประโยคพร้อมกัน ประโยคแรกพูดกับน้าเสี่ยง ในเกมที่บ่อนได้เปรียบ ขนาดเดิมพันที่ดีที่สุดคือศูนย์ ประโยคที่สองพูดกับป้าหวาด ในเกมที่ได้เปรียบจริง ขนาดเดิมพันที่ดีที่สุดไม่ใช่ศูนย์ ความกล้าที่ถูกที่กับความกลัวที่ถูกเรื่อง มาจากเลขคณิตข้อเดียวกัน
บทถัดไป · 17 / 1916 Just One More To Win It Back