2 · มงกุฎมีเงินปน
สมมติว่าคุณถือมงกุฎทองวงหนึ่งอยู่ในมือ ชั่งแล้วหนักเท่าทองที่ส่งให้ช่างไปพอดี แต่มีข่าวลือว่าช่างแอบเอาทองออกส่วนหนึ่ง แล้วเติมเงินลงไปแทนจนน้ำหนักเท่าเดิม คุณต้องรู้ให้ได้ว่าข่าวลือจริงไหม โดยห้ามขูด ห้ามตัด ห้ามหลอม เพราะมงกุฎวงนี้ทำมาถวายเทพเจ้า
การตรวจที่ต้องใช้อัจฉริยะหนึ่งคน แพ้การตรวจที่ใช้หินก้อนเดียว เรื่องเล่าที่ดังที่สุดของการตรวจทองบอกว่า ปัญหานี้ต้องรอนักคณิตศาสตร์คนสำคัญที่สุดคนหนึ่งของโลกโบราณกระโดดออกจากอ่างอาบน้ำ แต่ราวหนึ่งร้อยปีก่อนที่เขาจะเสียชีวิต มีคนเขียนไว้แล้วว่าหินชนิดหนึ่งบอกได้ว่าทองชิ้นไหนมีโลหะอื่นปน และปนอยู่เท่าไร อัจฉริยะมีคนเดียวและไม่ได้ว่างทุกวัน หินก้อนนั้นใครก็ถือได้
เรื่องที่จดหลังเกิดสองร้อยปี
บันทึกฉบับแรกสุดที่เหลือรอดคือของ Vitruvius สถาปนิกชาวโรมัน ในหนังสือ De Architectura เล่มที่ 9 Hiero ผู้ครองเมือง Syracuse สั่งทำมงกุฎทองไปตั้งไว้ในวิหาร ช่างส่งงานกลับมางดงาม น้ำหนักตรงกับทองที่ได้ไป ตาชั่งตรวจไปแล้วหนึ่งรอบ และมงกุฎสอบผ่าน
แล้วข่าวลือก็มา Vitruvius เขียนว่ากษัตริย์โกรธ แต่ "ไม่รู้วิธีที่จะจับการขโมยนี้ได้" จึงขอให้อาร์คิมิดีสช่วย กษัตริย์มีมงกุฎ มีตาชั่ง มีอำนาจสั่งทุกคนในเมือง ขาดอยู่อย่างเดียวคือวิธีตรวจ
อาร์คิมิดีสไปอาบน้ำ เห็นน้ำล้นอ่างเมื่อตัวจมลงไป ก็คิดออก วิ่งกลับบ้านทั้งที่ไม่ได้ใส่อะไร ตะโกนว่า heureka ข้าพบแล้ว Vitruvius ไม่ได้บอกว่าระหว่างทางมีใครเห็นบ้าง จากนั้นเขาจุ่มก้อนทองที่หนักเท่ามงกุฎลงในภาชนะที่เติมน้ำจนเต็มปริ่ม แล้วจุ่มมงกุฎ มงกุฎดันน้ำล้นออกมามากกว่า เพราะในน้ำหนักเท่ากัน เงินกินที่มากกว่าทอง ช่างจึงถูกจับได้
ปัญหาไม่ใช่ฟิสิกส์ Vitruvius เขียนราว 30–20 ปีก่อนคริสตกาล อาร์คิมิดีสเสียชีวิตในปี 212 ก่อนคริสตกาล ห่างกันราวสองร้อยปี และในงานของอาร์คิมิดีสเองไม่มีเรื่องนี้เลย การตรวจที่ดังที่สุดของการจับทองปลอมจึงไม่มีใครในเหตุการณ์จดไว้
Galileo เรียกมันว่าหยาบ
ในปี 1586 ที่ Florence Galileo Galilei เขียนงานสั้น ๆ ชื่อ La Bilancetta แปลว่า ตาชั่งเล็ก ซึ่งไม่ได้ตีพิมพ์จนเขาเสียชีวิตไปแล้ว เขาเขียนว่าวิธีวัดน้ำล้น "ดูเป็นของหยาบ ห่างไกลจากความแม่นยำทางวิทยาศาสตร์" และสงสัยว่านักเขียนสักคนในสมัยนั้นเอาข่าวลือมาแต่งเติม
เขาเชื่อว่าคนระดับอาร์คิมิดีสไม่น่าจะใช้วิธีที่หยาบขนาดนี้ แล้วเสนอตาชั่งที่ชั่งโลหะในน้ำ ของที่กินที่มากกว่าถูกน้ำดันขึ้นแรงกว่า ทองปนเงินจึงดูเบาลงในน้ำมากกว่าทองล้วน คานยาวอย่างน้อยสอง braccia ราว 117 เซนติเมตร ขีดแบ่งบนคานคือลวดเส้นเล็กที่พันถี่จนตานับไม่ไหว ต้องลากปลายเหล็กแหลมผ่านแล้วนับรอบ "ส่วนหนึ่งด้วยหู"
ลองตรวจเอง · ศูนย์จุดสี่มิลลิเมตร
Galileo ไม่ได้ให้ตัวเลข คนที่คิดให้คือ Chris Rorres แห่ง New York University ไม่มีแหล่งโบราณไหนบอกน้ำหนักมงกุฎ เขาจึงสมมติเอง มงกุฎหนัก 1,000 กรัม มีเงินปน 30% ภาชนะปากกว้าง 20 เซนติเมตร ทองหนาแน่น 19.3 และเงิน 10.5 กรัมต่อลูกบาศก์เซนติเมตร
- ทองล้วน 1,000 กรัม กินที่ 1,000 ÷ 19.3 = 51.81 ลูกบาศก์เซนติเมตร
- ทอง 700 กรัมปนเงิน 300 กรัม กินที่ 36.27 + 28.57 = 64.84 ลูกบาศก์เซนติเมตร
- ต่างกัน 13.03 ลูกบาศก์เซนติเมตร
- ปากภาชนะกว้าง 20 เซนติเมตร มีพื้นที่ 3.1416 × 10 × 10 = 314.16 ตารางเซนติเมตร
- น้ำขึ้นต่างกัน 13.03 ÷ 314.16 = 0.0415 เซนติเมตร หรือ 0.415 มิลลิเมตร
ถ้าเป็นมงกุฎขนาดเท่าวงที่ขุดพบที่ Vergina วงใหญ่ที่สุดเท่าที่รู้จักจากยุคเดียวกัน หนัก 714 กรัม ความต่างเหลือ 0.296 มิลลิเมตร ตัวเลขนี้เล่มนี้คำนวณเอง ตามสมมติฐานของ Rorres
ราว 0.4 มิลลิเมตรบางกว่าไส้ดินสอกด บนผิวน้ำที่ไหวทุกครั้งที่มีคนเดิน ส่วนตาชั่งในน้ำ ด้วยสมมติฐานชุดเดิม คานจะเอียงต่างกันราว 13 กรัม Rorres บอกว่าตาชั่งโบราณจับได้สบาย ความจริงข้อเดียวกัน วัดวิธีหนึ่งเล็กจนมองไม่เห็น อีกวิธีใหญ่พอให้คานเอียง ราคาของการตรวจไม่ได้ขึ้นกับว่าความจริงซ่อนลึกแค่ไหน มันขึ้นกับว่าคนตรวจถือเครื่องมืออะไร
หินจากแม่น้ำ Tmolos
ราว 315 ปีก่อนคริสตกาล Theophrastus เขียนตำราชื่อ On Stones ถึงหินชนิดหนึ่งที่ทำงาน "ด้วยการถู" ทุกวันนี้เรียกมันว่า touchstone คุณถูโลหะลงบนหิน แล้วดูรอยที่มันทิ้งไว้ หินก้อนใหม่ที่เพิ่งพบในสมัยของเขา "ไม่เพียงจับทองบริสุทธิ์ได้ แต่ยังจับทองและเงินที่ผสมทองแดงได้ และบอกได้ว่าในเหรียญ stater แต่ละเหรียญมีของปนอยู่เท่าไร"
หินพวกนี้มาจากแม่น้ำ Tmolos ด้านที่รับแดดตรวจได้ดีกว่าด้านที่หันลงดิน ความชื้นกับอากาศร้อนทำให้มันตรวจแย่ลง เครื่องตรวจชิ้นนี้จึงมีวันที่อารมณ์ไม่ดี เหมือนกรรมการทุกคน
ราคาของมันคือรอยขีดหนึ่งรอย มงกุฎถวายเทพเจ้าอาจจ่ายราคานี้ไม่ได้ แต่เหรียญที่เปลี่ยนมือกันในตลาดจ่ายได้ทุกวัน หินจึงไม่ได้แก้โจทย์ของมงกุฎ มันแก้โจทย์ของตลาด ถ้าห้ามขีด ต้องพึ่งอัจฉริยะหรือคานชั่งของ Galileo ถ้าขีดได้ ใช้หิน
นักเขียนชาวโรมันรุ่นหลังชื่อ Pliny เติมว่าผู้ชำนาญบอกสัดส่วนทอง เงิน และทองแดงได้ "แม่นถึงระดับ scruple" และ "ไม่เคยผิดเลย" Theophrastus ไม่เคยพูดถึงความแม่นระดับนั้น มันเป็นคำคุยของ Pliny และคำว่าไม่เคยผิดเลยไม่ได้มาพร้อมบันทึกว่าใครเป็นคนนับ
ตรวจแพง
เล่มนี้แบ่งวิธีที่การตรวจมาไม่ทันเป็นห้าแบบ เป็นการแบ่งของเล่มนี้เอง แบบแรกเกิดตรงหน้ามงกุฎของ Hiero และเล่มนี้เรียกมันว่า ตรวจแพง
ตรวจแพงคือเมื่อการตรวจมีอยู่ และอาจถูกต้องด้วยซ้ำ แต่ต้องใช้เวลา ฝีมือ หรือคนที่หายาก มากกว่าที่ใครจะยอมจ่ายทุกครั้งที่สงสัย ฝั่งปลอมของมงกุฎวงนี้ลงทุนแค่เงินจำนวนหนึ่งกับความกล้าหน้าด้านของช่าง ฝั่งตรวจต้องใช้อาร์คิมิดีสหนึ่งคน หรือคานยาวกว่าหนึ่งเมตรที่ต้องนับขดลวดด้วยหู
เมื่อการตรวจต้องใช้คนที่ทั้งโลกมีอยู่ไม่กี่คน ของปลอมไม่จำเป็นต้องเนียนเลยสักนิด มันแค่ต้องไปอยู่ในเมือง ในตลาด และในวันที่อัจฉริยะคนนั้นไม่ว่าง และเมื่อนับทั้งโลก นั่นคือเกือบทุกเมือง เกือบทุกตลาด และเกือบทุกวัน
touchstone ไม่ได้ฉลาดกว่าอาร์คิมิดีส มันแค่ถูกกว่า และพ่อค้าทุกคนพกติดตัวได้
บทถัดไป · 4 / 2003 The Edgeช่วงพากย์ · นัดที่ 2 · Syracuse ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล
น้าไว: ทีมตรวจส่งตัวเก่งที่สุดลงสนามครับ อาร์คิมิดีส! กระโดดออกจากอ่าง วิ่งตัวเปล่ากลับบ้าน เข้าไปแล้วครับ!
อาจารย์ช้า: ขอดูรีเพลย์ครับ … รีเพลย์นี้ถ่ายหลังจบเกมสองร้อยปี โดยคนที่ไม่ได้อยู่ในสนาม
น้าไว: แต่เข้าก็คือเข้านะครับอาจารย์
อาจารย์ช้า: ลูกที่ต้องรอตัวเก่งที่สุดในโลกมายิง ปีหนึ่งยิงได้กี่ลูกครับ พ่อค้าข้างสนามคนนั้นถือหินอยู่ก้อนหนึ่ง ขีดทีเดียวก็รู้ ยิงได้ทุกวัน
น้าไว: …ขอยืมหินหน่อยครับ
สกอร์บอร์ด
อายุของปลอม: ไม่ทราบ เพราะทั้งหมดเป็นเรื่องเล่า
การตรวจที่จับได้ใช้เวลา: อาร์คิมิดีสหนึ่งคน ตามเรื่องที่เล่าหลังจากนั้นราวสองร้อยปี ส่วน touchstone ใช้รอยขีดหนึ่งรอย
แบบของการตรวจไม่ทัน: ตรวจแพง